Пожалуйста с полным объяснением даю максималку?

Lenka857395 20 апр. 2021 г., 22:24:56

Рассмотрим разность

(a ^ 7 + b ^ 7 + c ^ 7 + )–(a + b + c + ) = = (a ^ 7–a) + (b ^ 7–b) + (c ^ 7–c)

Достаточно показать, что

a ^ 7–a кратно n

a ^ 7–a = a(a ^ 6–1) = a·(a ^ 3–1)·(a ^ 3 + 1) = = a·(a–1)·(a + 1)·(a ^ 2 + a + 1)·(a ^ 2–a + 1)

Cумма трех последовательных множителей (а–1)·а·(а + 1)

кратна 6.

Кроме того произведение a ^ 7–a кратно 7 по малой теореме Ферма

Значит, a ^ 7–a кратно 6·7 = 42

n = 42.

Настя1830 4 авг. 2021 г., 01:16:21 | 1 - 4 классы

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных четных чисел делится на 10?

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных четных чисел делится на 10.

Turarova6 15 мар. 2021 г., 02:22:09 | 5 - 9 классы

Докажите что, сумма семи последовательных натуральных чисел делится нацело на 7 ?

Докажите что, сумма семи последовательных натуральных чисел делится нацело на 7 ?

Кристи2030 19 мар. 2021 г., 02:39:31 | 5 - 9 классы

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 170, которые делятся и на 2, и на?

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 170, которые делятся и на 2, и на.

3.

Никита20010418 27 авг. 2021 г., 00:11:22 | 1 - 4 классы

Известно, что если сумма каких - либо трёх натуральных чисел делится на nn, то и сумма одиннадцатых степеней этих же чисел делится на nn?

Известно, что если сумма каких - либо трёх натуральных чисел делится на nn, то и сумма одиннадцатых степеней этих же чисел делится на nn.

Найдите наибольшее возможное натуральное значение nn.

89811406813mail 23 сент. 2021 г., 17:17:54 | 10 - 11 классы

Найдите сумму всех натуральных чисел , которые делятся на 9 и не превосходят 400?

Найдите сумму всех натуральных чисел , которые делятся на 9 и не превосходят 400.

Счпмротл 11 сент. 2021 г., 06:06:44 | 5 - 9 классы

ХЭЛП, ХЭЛП?

ХЭЛП, ХЭЛП!

ДАю 20 баллов Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел не превосходящих 130, которые не делятся на 17.

Сдв1 13 мая 2021 г., 13:06:26 | 5 - 9 классы

1) Найдите сумму всех натуральных чисел которые делятся на 7 и не превосходят 3702)Найдите сумму всех натуральных чисел которые делятся на 9 и не превосходят 400?

1) Найдите сумму всех натуральных чисел которые делятся на 7 и не превосходят 370

2)Найдите сумму всех натуральных чисел которые делятся на 9 и не превосходят 400.

Salavat20032003 6 июл. 2021 г., 16:18:18 | 5 - 9 классы

Доказать, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5?

Доказать, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.

Elmankaraev 19 нояб. 2021 г., 10:55:28 | 5 - 9 классы

Доказать, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5Срооооочнооо?

Доказать, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5

Срооооочнооо!

ДАЮ 30 БАЛЛОВ.

DolmatovN 11 мая 2021 г., 07:47:00 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на три?

Докажите, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на три.