Объясните почему при решении дробного рационального уравнения могут появится посторонние корни?

Doctorr2007 24 мая 2021 г., 19:00:42

Начнем с того что такое дробно - рациональное уравнение : Определение : Дробно рациональное уравнение - рациональное (без знака корня) уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями.

НАПРИМЕР : $\displaystyle \frac{5}{x+1}+\frac{4x-6}{(x+1)(x+3)}=3$МЫ видим что уравнение содержит дробные выражения где переменная х и в Числителе и в Знаменателе дроби.

Теперь попробуем его решитьДля этого приведем дроби к общему знаменателю$\displaystyle \frac{5*(x+3)}{(x+1)*(x+3)}+\frac{4x-6}{(x+1)(x+3)}=\frac{3(x+1)(x+3)}{(x+1)(x+3)}$Далее выполним сложение дробей$\displaystyle \frac{5(x+3)+(4x-6)}{(x+1)(x+3)}=\frac{3(x+1)(x+3)}{(x+1)(x+3)}$А теперь рассуждаем так : Дроби равны если РАВНЫ и Числители и Знаменатели.

И мы просто приравниваем числители и решаем уравнение.

$\displaystyle 5(x+3)+(4x-6)=3(x+1)(x+3)$Находим корни этого уравнения х = 0 или х = - 1И радостно пишем ответ.

НО! А куда же мы дели ЗНАМЕНАТЕЛЬ?

Вот так просто его выкинули?

Вот в этом и ошибка.

Мы просто ОБЯЗАНЫ проверить чтобы эти корни не обращали наш знаменатель в НОЛЬ.

Ведь на НОЛЬ делить нельзя!

Тут как раз и получился посторонний корень х = - 1Как избежать такой ошибки : 1.

Убедиться точно ли перед тобой рациональное уравнение (т.

Е. оно не содержит корней) ;

2.

Определить ОДЗ (т.

Е. посмотреть при каких х знаменатель равен НУЛЮ) ;

3.

Найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения ;

4.

При равных знаменателях приравнять числители и решить получившееся целое уравнение ;

5.

Исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей.

Thecool3631 5 апр. 2021 г., 07:26:49 | 5 - 9 классы

Работа 33 : Решение Дробных Рациональных Уравнений?

Работа 33 : Решение Дробных Рациональных Уравнений.

Shoropes 28 мар. 2021 г., 21:57:10 | 5 - 9 классы

Алгебра тема "решение дробных рациональных уравнений"8 классПомогите решить эти два уравнения?

Алгебра тема "решение дробных рациональных уравнений"

8 класс

Помогите решить эти два уравнения.

Exclusive787 15 мар. 2021 г., 13:29:56 | 5 - 9 классы

Помогите решитьэто тема по решению дробных рациональных уравнений надо два верхних большое не надо?

Помогите решить

это тема по решению дробных рациональных уравнений надо два верхних большое не надо.

Школьник36 24 июн. 2021 г., 16:14:20 | 5 - 9 классы

Решите дробное рациональное уравнение?

Решите дробное рациональное уравнение.

Nichka6 24 мая 2021 г., 01:58:02 | 5 - 9 классы

Дробные рациональные уравнения(все) во вложении?

Дробные рациональные уравнения

(все) во вложении.

Ynaoganova1002 1 февр. 2021 г., 12:58:31 | 5 - 9 классы

Дробное рациональное уравнение?

Дробное рациональное уравнение.

Belovaanna26a 9 мая 2021 г., 22:49:27 | 5 - 9 классы

Дробное рациональное уравнениепазалуста?

Дробное рациональное уравнение

пазалуста.

Лена290393 25 июл. 2021 г., 08:26:23 | 5 - 9 классы

Помогите решить?

Помогите решить.

Решение дробно рациональных уравнений.

Andreykakokori 5 июн. 2021 г., 05:37:10 | 5 - 9 классы

Алгебра, 8 классРешение задач с помощью дробных рациональных уравнений?

Алгебра, 8 класс

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Нурка13 8 июн. 2021 г., 13:04:24 | 5 - 9 классы

Алгебра8 классРешение задач с помощью дробных рациональных уравнений?

Алгебра

8 класс

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.