Алгебра | 5 - 9 классы
Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение x ^ 4 + 2x ^ 3 - 4x ^ 2 - 2ax + 4a - a ^ 2 = 0 имеет не менее трех корней.
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет не более трех решений?
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет не более трех решений.
При каких целых значениях параметра а уравнение ах = 5 + 2х имеет целые корни?
При каких целых значениях параметра а уравнение ах = 5 + 2х имеет целые корни.
Найдите эти корни.
При каких значениях а уравнение имеет не менее трех корней?
При каких значениях а уравнение имеет не менее трех корней?
|x + 5| - |x - 2| = ax + 3.
Укажите все значения параметра a, при которых уравнение |x + 1| = a2 + 1 имеет два корня?
Укажите все значения параметра a, при которых уравнение |x + 1| = a2 + 1 имеет два корня.
Найдите все целые значения параметра m , при которых уравнение имеет два корня ?
Найдите все целые значения параметра m , при которых уравнение имеет два корня :
Найдите значение параметра a, при котором уравнение ax = 2x + 1 не имеет корней?
Найдите значение параметра a, при котором уравнение ax = 2x + 1 не имеет корней.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнениеx ^ 6 + (5a - 8x) ^ 3 + 3x ^ 2 + 15a = 24x не имеет корней?
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
x ^ 6 + (5a - 8x) ^ 3 + 3x ^ 2 + 15a = 24x не имеет корней.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение?
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение.
При каких целых значениях параметра а уравнение ах = 5 + 2х имеет целые корни?
При каких целых значениях параметра а уравнение ах = 5 + 2х имеет целые корни.
Найдите эти корни.
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение x ^ 2 - 6 + a = 0 :a) не имеет корнейб) имеет единственный кореньв) имеет два различных корняг) имеет два положительных корняд) имеет корни разн?
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение x ^ 2 - 6 + a = 0 :
a) не имеет корней
б) имеет единственный корень
в) имеет два различных корня
г) имеет два положительных корня
д) имеет корни разных знаков.
На этой странице находится вопрос Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение x ^ 4 + 2x ^ 3 - 4x ^ 2 - 2ax + 4a - a ^ 2 = 0 имеет не менее трех корней?, относящийся к категории Алгебра. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Алгебра. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
$x^4+2x^3-4x^2-2ax+4a-a^2=0 \\ x^4-a^2+2x^3-4x^2-2ax+4a=0 \\ (x^2-a)(x^2+a)+2x^2(x-2)-2a(x-2)=0 \\ (x^2-a)(x^2+a)+2(x-2)(x^2-a)=0 \\ (x^2-a)(x^2+a+2(x-2))=0 \\ (x^2-a)(x^2+a+2x-4))=0 \\ (x^2-a)(x^2+2x+a-4)=0 \\ (x- \sqrt{a} )(x+ \sqrt{a} )(x^2+2x+a-4)=0$
произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл.
Уравнение четвертой степени может иметь максимум 4 действительных различных корня : x₁ ; x₂ ; x₃ ; x₄
Первые два корня : x₁ = √a и x₂ = - √a
квадратное уравнение : x² + 2x + a - 4 = 0
1)имеет два корня, если дискриминант больше нуля (D>0)
2)имеет один корень, если D = 0
3)не имеет корней, если D √a = - √a = > a = 0
тогда квадратное уравнение x² + 2x + a - 4 = 0 - должно иметь два корня, (причем ни один из этих корней не должен равняться нулю) чтобы было хотя бы 3 корня у исходного уравнения
$1) \left \{ {{a=0} \atop {D\ \textgreater \ 0}} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{a=0} \atop {4-4*(a-4)\ \textgreater \ 0}} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{a=0} \atop {4-4a+16\ \textgreater \ 0}} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{a=0} \atop {20\ \textgreater \ 4a}} \right. \ \\ \\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{a=0} \atop {a\ \textless \ 5}} \right.\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ a=0$
то есть a = 0 подходит для нашего условия.
Рассматривать a0)
и уже будет два корня.
Следовательно квадратное уравнение может иметь один или два корня, чтобы всего было не менее 3 - х корней.
$2) \ \left \{ {{a\ \textgreater \ 0} \atop {D \geq 0}} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{a\ \textgreater \ 0} \atop {a \leq 5}} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ 0\ \textless \ a \leq 5$
c учетом того, что а = 0 или а∈(0 ; 5], получается, что а∈[0 ; 5]
НО и это еще не все!
Уравнение четвертой степени может иметь меньше 3 - х корней, если
х₁ = х₃ и х₂ = х₄
или наоборот :
х₁ = х₄ и х₂ = х₃
Найдем корни квадратного уравнения : х₃ и х₄
$x^2+2x+a-4=0 \\ \\ D=4-4(a-4)=4(1-a+4)=4(5-a) \\ \sqrt{D} = \sqrt{4(5-a)}=2 \sqrt{5-a} \\ \\ x_{3,4}= \frac{-2^+_-2 \sqrt{5-a} }{2} =-1^+_- \sqrt{5-a} \\ \\ 3) \ \left \{ {{x_1=x_3} \atop {x_2=x_4}} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{ \sqrt{a} =-1+ \sqrt{5-a} } \atop {- \sqrt{a}=-1- \sqrt{5-a} }} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{ \sqrt{a}+1= \sqrt{5-a} } \atop { \sqrt{a}=1+ \sqrt{5-a} }} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \\ \\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{a+2 \sqrt{a} +1=5-a} \atop {a=1+2 \sqrt{5-a}+5-a }} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \$
$\ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{2 \sqrt{a}=4-2a} \atop {2 \sqrt{5-a}=2a-4 }} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{ \sqrt{a} =2-a} \atop { \sqrt{5-a}=a-2 }} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \$
Дальше можешьсам(а) дорешать и убедится, что решений у этой системы нет
$4) \ \left \{ {{x_1=x_4 \atop {x_2=x_3}} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{ \sqrt{a}=-1- \sqrt{5-a} } \atop {- \sqrt{a} =-1+ \sqrt{5-a} }} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{ \sqrt{a}+ \sqrt{5-a} =-1 } \atop {\sqrt{a}+ \sqrt{5-a} =1}} \right.$
эта система так же не имеет решений.
Были рассмотрены все случаи (по - моему мнению)
ОТВЕТ : а∈[0 ; 5].