Помогите с алгеброй, пожалуйста Докажите, что значение выражения является целым числом ?

Алекс2000 19 февр. 2018 г., 23:21:08

$2^{1/2}(4+2 \sqrt{2})^{1/3}*(3-2 \sqrt{2})^{1/6}=\\\\= \sqrt{2}* \sqrt[3]{4+ \sqrt{8}}* \sqrt[6]{3- \sqrt{8} }=\\\\= \sqrt{2}* \sqrt[3]{4+ \sqrt{8} }* \sqrt[3]{ \sqrt{3- \sqrt{8} } }=$

$= \sqrt{2}* \sqrt[3]{4+ \sqrt{8} }* \sqrt[3]{ \sqrt{ \frac{3+ \sqrt{3^2-8} }{2} }- \sqrt{ \frac{3- \sqrt{3^2-8} }{2} } }=\\\\= \sqrt{2}* \sqrt[3]{4+ \sqrt{8} }* \sqrt[3]{ \sqrt{ \frac{3+1}{2} - \sqrt{ \frac{3-1}{2} } } }=\\\\= \sqrt{2}* \sqrt[3]{4+ \sqrt{8} }* \sqrt[3]{ \sqrt{2}-1 }=\\\\= \sqrt{2}* \sqrt[3]{(4+ \sqrt{8})( \sqrt{2}-1) }=\\\\= \sqrt{2}* \sqrt[3]{4 \sqrt{2}+ \sqrt{16}-4- \sqrt{8} }=\\\\= \sqrt{2}* \sqrt[3]{4 \sqrt{2}+4-4-2 \sqrt{2} } }=$

$=\sqrt{2}* \sqrt[3]{2 \sqrt{2} }=2^{1/2}*2^{1/3}*2^{1/6}=2^{1/2+1/3+1/6}=2^{6/6}=2^1=2\\\\2\in Z$.

Novikovanv106 3 июл. 2018 г., 01:36:59 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом натуральном n является целым числом значение выражение 10 ^ 2n + 8 / 12?

Докажите что при любом натуральном n является целым числом значение выражение 10 ^ 2n + 8 / 12.

Ice2015 8 авг. 2018 г., 23:31:38 | 5 - 9 классы

Докажите, что при всех целых n значение выражения (n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 1 является квадратом целого числа?

Докажите, что при всех целых n значение выражения (n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 1 является квадратом целого числа.

Enikoff75 25 авг. 2018 г., 10:15:52 | 5 - 9 классы

При каких натуральных n значение данного выражения является целым числом?

При каких натуральных n значение данного выражения является целым числом?

Два примера, помогите пожалуйста.

Nikitaverewkin 29 апр. 2018 г., 09:39:30 | 5 - 9 классы

Докажите, что значение выражения является натуральным числомСрочно, помогите пожалуйста?

Докажите, что значение выражения является натуральным числом

Срочно, помогите пожалуйста.

Dobrydina64 21 апр. 2018 г., 11:30:19 | 5 - 9 классы

Докажите , что при любом целом значении k значение выражения 2k(k - 1) - 2(k - 3)(k + 1) является четным числом?

Докажите , что при любом целом значении k значение выражения 2k(k - 1) - 2(k - 3)(k + 1) является четным числом.

Milk127589 11 июн. 2018 г., 17:17:29 | 5 - 9 классы

Докажите что значение выражения является рациональным числом?

Докажите что значение выражения является рациональным числом.

Ванек310189 2 февр. 2018 г., 18:47:31 | 5 - 9 классы

Докажите, что значения выражения является целым числом 1)2)?

Докажите, что значения выражения является целым числом 1)

2).

20011511 24 окт. 2018 г., 06:38:00 | 5 - 9 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Докажите , что значение выражения является натуральным числом.

Богданова12 16 мар. 2018 г., 04:10:24 | 5 - 9 классы

При каких целых значениях x является целым числом значение выражения?

При каких целых значениях x является целым числом значение выражения?

Dashyli2004 25 дек. 2018 г., 09:55:38 | 5 - 9 классы

173 (a) Докажите, что значение числового выражения является рациональным числом?

173 (a) Докажите, что значение числового выражения является рациональным числом.