1)3sinx - √3 cosx = 32)4sinx + 6cosx = 1помогите с решением пожалуйста?

Xehbkjdf 12 апр. 2021 г., 02:52:01

1) 3sinx - √3 cosx = 3 ;

Уравнения вида asinx + bcosx = c решаются следующим образом :

1) нужно разделить обе части уравнения на выражение√(a² + b²) ;

a = 3, b = - √3 ; √(3² + ( - √3)²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3 ;

2) получаем уравнение вида

√3 / 2sinx - 1 / 2cosx = √3 / 2 ; (√3 / 2 = cosπ / 6, 1 / 2 = sinπ / 6) ;

Далее используем формулу сложения (сумму или разность для синуса) :

sinx * cosπ / 6 - cosx * sinπ / 6 = √3 / 2 ;

sin(x - π / 6) = √3 / 2 ;

x - π / 6 = ( - 1) ^ (k) * arcsin(√3 / 2) + πk, k∈Z ;

x - π / 6 = ( - 1) ^ (k) * π / 3 + πk, k∈Z ;

x = ( - 1) ^ (k) * π / 3 + π / 6 + πk, k∈Z.

Ответ : ( - 1) ^ (k) * π / 3 + π / 6 + πk, k∈Z.

Во втором уравнении несколько сложней, так как получаются не табличные значения.

Для уравнения вида asinx + bcosx = c есть равносильное уравнение

sin(x + α) = c / √(a² + b²), гдеα = arccos a / √(a² + b²), α = arcsin b / √(a² + b²), α = arctg b / a.

2)4sinx + 6cosx = 1 ;

a = 4, b = 6, √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13 ;

В этом уравнении удобнее взятьα = arctg b / a = arctg 6 / 4 = arctg 3 / 2.

Получаем

sin(x + arctg 3 / 2) = √13 / 26 ;

x = ( - 1) ^ (k) * arcsin√13 / 26 - arctg 3 / 2 + πk, k∈Z.

Ответ : ( - 1) ^ (k) * arcsin√13 / 26 - arctg 3 / 2 + πk, k∈Z.

Conztw 1 июл. 2021 г., 07:37:23 | 5 - 9 классы

Решите уравнениеsin ^ 2 x - cosX * sinX = 0с подробным решением, пожалуйста?

Решите уравнение

sin ^ 2 x - cosX * sinX = 0

с подробным решением, пожалуйста.

Ден7774 23 авг. 2021 г., 04:11:49 | 5 - 9 классы

Sinx - cosx + sinx + * cosx = 1 / 2?

Sinx - cosx + sinx + * cosx = 1 / 2.

Sofa280812 2 авг. 2021 г., 06:27:06 | 5 - 9 классы

Помогите, пожалуйста cosx + sinx * cosx = 0?

Помогите, пожалуйста cosx + sinx * cosx = 0.

Мадам8 26 мар. 2021 г., 16:30:13 | 10 - 11 классы

Множество решений sinx - sin3 / cosx - cos3?

Множество решений sinx - sin3 / cosx - cos3.

Pyatova2000 17 апр. 2021 г., 06:39:44 | 5 - 9 классы

Найти : sinx * cosx, если sinx - cosx = √2?

Найти : sinx * cosx, если sinx - cosx = √2.

Megaazmon 18 мая 2021 г., 13:41:44 | 10 - 11 классы

(sinx - cosx) ^ 2 = 0, 5 - sinx cosx помогите?

(sinx - cosx) ^ 2 = 0, 5 - sinx cosx помогите.

МилашКатя 21 сент. 2021 г., 08:35:04 | 10 - 11 классы

Пожалуйста?

Пожалуйста!

Подробно 2(sinx - cosx) = tgx - 1.

Пев73 11 нояб. 2021 г., 14:45:32 | 5 - 9 классы

Упростить : Sinx * cosxПолное решение?

Упростить : Sinx * cosx

Полное решение.

Спасибо.

Juliacatlive 14 авг. 2021 г., 06:29:59 | 10 - 11 классы

Cosx - sinx = 1 Распишите очень подробно пожалуйста?

Cosx - sinx = 1 Распишите очень подробно пожалуйста.

89659202013 16 авг. 2021 г., 12:59:37 | студенческий

Как решить cosx = |sinx|, пожалуйста подробно?

Как решить cosx = |sinx|, пожалуйста подробно.

8888nhhghh 31 окт. 2021 г., 03:42:05 | 10 - 11 классы

Пожалуйста помогите, нужно с решением :[tex]log _{cosx} (cosx - \ frac{sinx}{4}) = 3 [ / tex]?

Пожалуйста помогите, нужно с решением :

[tex]log _{cosx} (cosx - \ frac{sinx}{4}) = 3 [ / tex].