Как можно преобразовать cos(2x) - cos(4x) = 1 в 2cos ^ 2 (2x) - cos(2x) = 0Я уже все формулы перепробовал, что - то у меня не выходит, помогите пожалуйста?

Inusya16 10 сент. 2021 г., 14:20:30

Выведем одну из часто используемых формул.

Конечно, её сразу можно применить и всё будет легко и просто преобразовать.

На будущее, применяйте её сразу, это облегчит решение многих примеров.

Формула : $cos^2x=\frac{1-cos2x}{2}$ .

Решение :

$cos2x=cos^2x-sin^2x=cos^2x-(1-cos^2x)=2cos^2x-1\; \; \Rightarrow \\\\\star \; \; \; \; \; \; \; \; \boxed{cos2x=2cos^2x-1}\\\\\star \star \; \; \; \; \; \; \boxed{2cos^2x=1+cos2x}\; \; \; \; \; \Rightarrow \\\\\star \star \star \; \; \; \boxed{cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}}$

Как видно, это одна и та же формула, просто выражены либо $cos^2x$ , либо $cos2x$ .

Формулу ( * * * ) часто называют формулой трёх двоечек ( в этой формуле записано три 2) .

Пример.

$cos2x-cos4x=1\quad \Rightarrow \\\\cos2x=\underbrace {1+cos4x}_{2cos^22x}\\\\cos2x=2cos^22x\\\\cos2x-2cos^22x=0\\\\cos2x\cdot (1-2cos2x)=0\\\\a)\; \; cos2x=0\; \; \to \; \; 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\; n\in Z\\\\b)\; \; cos2x=\frac{1}{2}\; \; \to \; \; 2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi m,\; m\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi m,\; m\in Z$

P.

S. Аналогично можно получить вторую формулу "трёх двоечек" : $sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}$.

Lipovayuliya 25 янв. 2021 г., 15:13:53 | 10 - 11 классы

Cos ^ 2x - 3sinx * cosx = - 1?

Cos ^ 2x - 3sinx * cosx = - 1.

Юля260608 18 мая 2021 г., 21:56:25 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста1 + cos 2x = cosx?

Помогите пожалуйста

1 + cos 2x = cosx.

Sofa280812 2 авг. 2021 г., 06:27:06 | 5 - 9 классы

Помогите, пожалуйста cosx + sinx * cosx = 0?

Помогите, пожалуйста cosx + sinx * cosx = 0.

Nastjazimin 8 мар. 2021 г., 07:41:06 | 5 - 9 классы

(1 - cosx)(1 + cosx) помогите упростить?

(1 - cosx)(1 + cosx) помогите упростить.

Katr3ina 10 мар. 2021 г., 00:02:09 | 5 - 9 классы

10 класс : По формуле cos ^ 2x можно представить, как (1 + cos2x) / 2?

10 класс : По формуле cos ^ 2x можно представить, как (1 + cos2x) / 2.

И у меня возник вопрос : можно ли представить cos ^ 2x, как cosx * cosx?

P. s Хотелось бы с пояснением))).

Лаяна1 13 июл. 2021 г., 16:27:31 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить уравнение?

Помогите пожалуйста решить уравнение!

Cos 5x×cos3x×cosx = - sin5x×sin3x×cosx.

Генирация2004 6 сент. 2021 г., 11:11:20 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :∫dx / [cosx * (1 - cosx)]?

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :

∫dx / [cosx * (1 - cosx)].

Sdfreight 31 янв. 2021 г., 18:47:51 | 10 - 11 классы

Объясните пожалуйста, как уравнение cos3x + cosx = 0 преобразовали в 2cos2x * cosx = 0?

Объясните пожалуйста, как уравнение cos3x + cosx = 0 преобразовали в 2cos2x * cosx = 0.

Kiralev0097 18 февр. 2021 г., 05:18:20 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить уравнениеcos 3x - m * cosx?

Помогите пожалуйста решить уравнение

cos 3x - m * cosx.

S0kirill1900 18 июн. 2021 г., 06:55:44 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить : Cosx + cos 5x = 0?

Помогите, пожалуйста, решить : Cosx + cos 5x = 0.