A) Известно, что sina + cosa = pНайдите ; 1) sina * cosa2) sin²a + cos²a3) sin³a + cos³a4) sin⁴a + cos⁴aб)Зная, что tgφ = [tex] \ frac{ \ sqrt{ a ^ {2} + b ^ {2} } }{a + b} [ / tex] и φ ∈ [0 ; π / 2]в?

DeadpoolWade 3 авг. 2021 г., 17:51:15

$A)\quad sina+cosa=p\\\\1.\quad (sina+cosa)^2=\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}+2sina\cdot cosa=\\\\=1+2sina\cdot cosa\; \; \Rightarrow \; \; \; p^2=1+2sina\cdot cosa\\\\\boxed{sina\cdot cosa=\frac{p^2-1}{2}}$

$2.\; \; \; \boxed{sin^2a+cos^2a=1}$

$3.\; \; \; (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

$(sina+cosa)^3=sin^3a+cos^3a+3sina\cdot cosa(sina+cosa)\; \Rightarrow \\\\p^3=sin^3a+cos^3a+3\cdot \frac{p^2-1}{2}\cdot p\; \; \Rightarrow \\\\sin^3a+cos^3a=p^3-\frac{3}{2}\cdot p\cdot (p^2-1)=p^3-\frac{3}{2}p^3+\frac{3}{2}p}=-\frac{1}{2}p^3+\frac{3}{2}p\\\\\boxed {sin^3a+cos^3a=\frac{3}{2}p-\frac{1}{2}p^3=\frac{1}{2}p\cdot (3-p^2)}$

$4.\; \; \; (a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4=\\\\=a^4+b^4+4ab(a^2+b^2)+6(ab)^2\\\\\\(sina+cosa)^4=\\\\=sin^4a+cos^4a+4sina\cdot cosa\cdot (\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})+6(sina\cdot cosa)^2\\\\p^4=sin^4a+cos^4a+4\cdot \frac{p^2-1}{2}+6\cdot \left (\frac{p^2-1}{2}\right )^2\\\\\boxed {sin^4a+cos^4a=p^4-2(p^2-1)-\frac{3}{2}\cdot \left (p^2-1\right )^2}$

$B)\quad 1.\; \; \; \frac{tgx+tgy}{ctgx+ctgy} =\frac{\frac{sinx}{cosx}+\frac{siny}{cosy}}{\frac{cosx}{sinx}+\frac{cosy}{siny}}=\\\\=\frac{(sinx\cdot cosy+siny\cdot cosx)\cdot sinx\cdot siny}{(siny\cdot cosx+sinx\cdot cosy)\cdot cosx\cdot cosy} = \frac{sinx}{cosx} \cdot \frac{siny}{cosy} =tgx\cdot tgy$

$2.\; \; \; ctg^2a-cos^2a= \frac{cos^2a}{sin^2a} -cos^2a= \frac{cos^2a-cos^2a\cdot sin^2a}{sin^2a} =\\\\=\frac{cos^2a(1-sin^2a)}{sin^2a}= \frac{cos^2a\cdot cos^2a}{sin^2a} = \frac{cos^2a}{sin^2a} \cdot cos^2a=ctg^2a\cdot cos^2a$.

Sagidasultanbek 3 авг. 2021 г., 17:51:21

А) sinα + cosα = p ; = = = = = = = = = = = = = = =

ОГРАНИЧЕНИЕ НАp : p = sinα + cosα = √2sin(α + 45°)

⇒ |p|≤√2 иначе - √2≤ p ≤√2 ( или p∈ [ - √2 ; √2] )

впротивном случае, продолжатьбессмысленно = = =

1)

sin²α + cos²α = 1 _тождество.

2)

(sinα + cosα)² = sin²α + cos²α + 2sinα * cosα = 1 + 2sinα * cosα⇔p² = 1 + 2sinα * cosα

⇒sinα * cosα = (p² - 1) / 2.

3)

sin³α + cos³α = (sinα + cosα) (sin²α - sinα * cosα + cos²α) = p * (1 - (p² - 1) / 2 ) = p( - p² + 3) / 2.

* * * p(3 - p²) / 3 * * *

4)

просто : sin⁴α + cos⁴α = (sinα + cosα)(sin³α + cos³α) - sinα * cosα (sin²α + cos²α) = p²( - p² + 3) / 2 - (p² - 1) / 2 = ( - p⁴ + 2p² + 1) / 2.

* * * (sinα + cosα)(sin³α + cos³α) = sin⁴α + cos⁴α + sinα * cosα (sin²α + cos²α) * * *

Можно использовать формулу(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

⇒a⁴ + b⁴ = (a + b)⁴ - 4ab(a² + b²) - 6(ab)².

Sin⁴α + cos⁴α = (sinα + cosα)⁴ - 4sinα * cosα (sin²α + cos²α) - 6(sinα * cosα )².

Sin⁴α + cos⁴α = (sinα + cosα)⁴ - 4sinα * cosα - 6(sinα * cosα )² = p⁴ - 2(p² - 1) - 3(p² - 1)² / 2 = ( - p⁴ + 2p² + 1) / 2.

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Б) Зная, что tgφ = (a² + b²) / (a + b)и φ ∈ [0 ; π / 2]

)))) хорошо , что нет продолжение .

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

В)

Докажите тождество

1)(tqx + tqy) / (ctqx + ctqy) = tqx * tqy * * * (a + b) / (1 / a + 1 / b) = (a + b) / ((a + b) / ab ) = ab * * *

(tqx + tqy) / (ctqx + ctqy) = (tqx + tqy) / ( 1 / tqx + 1 / tqy) = (tqx + tqy) / ( 1 / tqx + 1 / tqy) =

(tqx + tqy) / ((tqx + tqy ) / tqx * tqy ) = tqx * tqy.

2) ctg²a - cos²a = ctg²acos²a - - -

ctg²a - cos²a = ctg²a - ctq²α * sin²α = ctg²a(1 - sin²α) = ctg²a * cos²α .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Основные тригонометрические тождества :

sin²x + cos²x = 1 ; tgx = sinx / cosx ; ctgx = cosx / sinx ; tgx * ctgx = 1 ;

tg²x + 1 = 1 / cos²x ; ctg²x + 1 = 1 / sin²x.

Osinovka2002 18 апр. 2021 г., 02:20:03 | 5 - 9 классы

Помогите решить sina / sina - cosa - cosa / sina + cosa?

Помогите решить sina / sina - cosa - cosa / sina + cosa.

Вишенка1548 14 янв. 2021 г., 14:46:21 | 5 - 9 классы

Докажите тождество1) [tex] \ frac{1 - cos ^ {2}a + tg ^ {2}a * cos ^ {2}a }{sin ^ {2}a } = 2 [ / tex]2) [tex] \ frac{ cos ^ {3}a + sin ^ {3}a }{cosa + sina} + cosa * sina = 1[ / tex]?

Докажите тождество

1) [tex] \ frac{1 - cos ^ {2}a + tg ^ {2}a * cos ^ {2}a }{sin ^ {2}a } = 2 [ / tex]

2) [tex] \ frac{ cos ^ {3}a + sin ^ {3}a }{cosa + sina} + cosa * sina = 1[ / tex].

Горгона2 26 мар. 2021 г., 10:44:52 | 5 - 9 классы

Докажите тождество :1 - 2sinacosa / sina - cosa = sina - cosa?

Докажите тождество :

1 - 2sinacosa / sina - cosa = sina - cosa.

Natali9700 18 мая 2021 г., 04:43:26 | 5 - 9 классы

Выразите дробь sina - cosa / sina + cosa через ctga?

Выразите дробь sina - cosa / sina + cosa через ctga.

Антонио12 5 окт. 2021 г., 01:22:13 | 10 - 11 классы

Cosa / sina + 1 + cosa / 1 - sina = ?

Cosa / sina + 1 + cosa / 1 - sina = ?

Kolre 29 сент. 2021 г., 20:41:27 | 5 - 9 классы

Упростить выражение :1) [tex] \ frac{1}{cos ^ 2a} - tg ^ 2a - sin ^ 2a[ / tex]2) [tex] \ frac{1}{cos ^ 2a} - tg ^ 2a(cos ^ 2a + 1)[ / tex]3) [tex] \ frac{sina}{1 + cosa} + \ frac{sina}{1 - cosa} [ / t?

Упростить выражение :

1) [tex] \ frac{1}{cos ^ 2a} - tg ^ 2a - sin ^ 2a

[ / tex]

2) [tex] \ frac{1}{cos ^ 2a} - tg ^ 2a(cos ^ 2a + 1)

[ / tex]

3) [tex] \ frac{sina}{1 + cosa} + \ frac{sina}{1 - cosa} [ / tex].

Faraonnatasha 19 июн. 2021 г., 05:17:57 | 5 - 9 классы

Известно что [tex]sina + cosa = p[ / tex]найти :[tex]sin ^ 4a + cos ^ 4a[ / tex]?

Известно что [tex]sina + cosa = p[ / tex]

найти :

[tex]sin ^ 4a + cos ^ 4a[ / tex].

Aljilkkji 29 окт. 2021 г., 23:58:19 | 10 - 11 классы

ЕСТЬ формула : tga = sina / cosa, А можно сделать как : sina = tga * cosa ИЛИ cosa = sina / tga?

ЕСТЬ формула : tga = sina / cosa, А можно сделать как : sina = tga * cosa ИЛИ cosa = sina / tga?

Vasilisapavlue 25 апр. 2021 г., 15:51:06 | 5 - 9 классы

Sina + cosa, если cosa * sina = 1 / 3?

Sina + cosa, если cosa * sina = 1 / 3.

55Hadejda55 24 апр. 2021 г., 16:50:36 | 10 - 11 классы

Найдите значение выражение √21 * cosa, если sina = [tex] \ sqrt \ frac{5}{21} [ / tex] , п / 2≤а≤П?

Найдите значение выражение √21 * cosa, если sina = [tex] \ sqrt \ frac{5}{21} [ / tex] , п / 2≤а≤П.

Кот909090 1 дек. 2021 г., 15:32:46 | 10 - 11 классы

[tex] \ frac{2sin ^ {2}A - 1 }{sinA - cosA} [ / tex]Упростите выражение?

[tex] \ frac{2sin ^ {2}A - 1 }{sinA - cosA} [ / tex]

Упростите выражение.