Найдите наименьшее значение выражения ( 5x - 4y + 3) ^ 2 + (3x - y - 1) ^ 2И значения x и y, при которых оно достигается?

Sasha14323 27 мая 2021 г., 19:19:35

Берем частные поризводные и приравниваем к 0

z(x, y) = (5x - 4y + 3) ^ 2 + (3x - y - 1) ^ 2

dz / dx = 2(5x - 4y + 3) * 5 + 2(3x - y - 1) * 3 = 10(5x - 4y + 3) + 6(3x - y - 1) = 0

dz / dy = 2(5x - 4y + 3) * ( - 4) + 2(3x - y - 1) * ( - 1) = - 8(5x - 4y + 3) - 2(3x - y - 1) = 0

Решаем систему

{ 50x - 40y + 30 + 18x - 6y - 6 = 0

{ - 40x + 32y - 24 - 6x + 2y + 2 = 0

Приводим подобные и сокращаем на 2

{ 34x - 23y + 12 = 0

{ - 23x + 17y - 11 = 0

Умножаем 1 ур на 17, а 2 на 23

{ 578x - 23 * 17y + 204 = 0

{ - 529x + 23 * 17y - 253 = 0

Складываем уравнения

49x - 49 = 0, x = 1

23y = 34 + 12 = 46, y = 2

Точка минимума : x = 1, y = 2

z(1, 2) = (5 - 8 + 3) ^ 2 + (3 - 2 - 1) ^ 2 = 0 + 0 = 0.

Mquliyeva 4 янв. 2021 г., 23:04:44 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее значение функции y = 11 + корень из 5x ^ 2 - 4x - 12 и определите при каких значениях х оно достигается?

Найдите наименьшее значение функции y = 11 + корень из 5x ^ 2 - 4x - 12 и определите при каких значениях х оно достигается.

ArKaHa09 16 июл. 2021 г., 20:25:45 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее значение функции у = 16 + √х ^ 2 - 8х - 9 и при каких значениях х оно достигается?

Найдите наименьшее значение функции у = 16 + √х ^ 2 - 8х - 9 и при каких значениях х оно достигается.

Anatolyvoronin 14 янв. 2021 г., 03:12:37 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее значение выражения (6x + 5y - 3) ^ 2 + (2x + 3y + 3) ^ 2 и значения x и y, при которых оно достигается?

Найдите наименьшее значение выражения (6x + 5y - 3) ^ 2 + (2x + 3y + 3) ^ 2 и значения x и y, при которых оно достигается.

Я уже 3й час сижу.

Не могу решить, помогите пожалуйста.

Vad2222 18 июн. 2021 г., 17:55:00 | 5 - 9 классы

Наибольшее и наименьшее значение функции и при каких значениях х оно достигается y = - 4sinx?

Наибольшее и наименьшее значение функции и при каких значениях х оно достигается y = - 4sinx.

Ashimova535 26 февр. 2021 г., 23:51:38 | 1 - 4 классы

Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y при которых оно достигается : |3x - 4y - 2| + |x - 5y + 3|?

Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y при которых оно достигается : |3x - 4y - 2| + |x - 5y + 3|.

Alunasheglova0Alinca 1 мар. 2021 г., 03:04:27 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее значение выражения ( 5x - 4y + 3) ^ 2 + (3x - y - 1) ^ 2И значения x и y, при которых оно достигается?

Найдите наименьшее значение выражения ( 5x - 4y + 3) ^ 2 + (3x - y - 1) ^ 2И значения x и y, при которых оно достигается.

Олюнчиколя 22 мая 2021 г., 17:23:02 | 5 - 9 классы

Найдите найменьшее значение выражения x ^ 2 - 4x + 20?

Найдите найменьшее значение выражения x ^ 2 - 4x + 20.

При каком значении x оно достигается?

Знак " ^ " - это степень.

Gornata1881 14 авг. 2021 г., 06:42:22 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее значение выражения |a| + |3−a|, где a — произвольное целое число на отрезке [−2015 ; 2015]?

Найдите наименьшее значение выражения |a| + |3−a|, где a — произвольное целое число на отрезке [−2015 ; 2015].

В ответе укажите количество различных значений, при которых достигается это наименьшее значение.

Суть33 18 мар. 2021 г., 06:07:55 | 1 - 4 классы

7 КЛАСС Найдите наименьшее значение выражения 10а ^ 2 - 6ab + b ^ 2 - 4a + 6?

7 КЛАСС Найдите наименьшее значение выражения 10а ^ 2 - 6ab + b ^ 2 - 4a + 6.

При каких значениях a и b оно достигается?

Напишите, пожалуйста, решение.

Chernastya1999 12 сент. 2021 г., 21:33:28 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее значение выражения (2х + у + 3)2 + (3х – 2у + 8)2 и значения х и у, при которыхоно достигается?

Найдите наименьшее значение выражения (2х + у + 3)2 + (3х – 2у + 8)2 и значения х и у, при которых

оно достигается.