Довести тотожность (sinα - sinβ)² - (cosα - cosβ)² = 4sin² α - β÷2?

Irinakireeva1 22 мая 2021 г., 03:35:13

(sina - sinb) ^ 2 + (cosa - cosb) ^ 2 = 4(sin((a - b) / 2)) ^ 2

Левую часть открываем по формулам сокращенного умножения

(sina - sinb) ^ 2 + (cosa - cosb) ^ 2 = (sina) ^ 2 - 2 * sina * sinb + (sinb) ^ 2 + (cosa) ^ 2 - 2 * cosa * cosb + (cosb) ^ 2 = Групируем первое и четвёртое ; третье и шестое = ((sina) ^ 2 + (cosa) ^ 2) + ((sinb) ^ 2 + (cosb) ^ 2) - 2 * ( sina * sinb + cosa * cosb ) = Используем основное тригонометрическое свойство = 1 + 1 - 2 * cos(a - b) = 2 + 2 * cos(a - b) = 2 * ( 1 - cos(a - b)) = 2 * 2 * (sin((a - b) / 2)) ^ 2 = 4 * (sin((a - b) / 2)) ^ 2

Формула, которыми пользовалась :

1)Основное тригонометрическое свойство :

(sinb) ^ 2 + (cosb) ^ 2 = 1

2) Формулы сложения углов :

sina * sinb + cosa * cosb = cos(a - b)

3)Формула половинного угла :

(1 - cosa) / 2 = (sin(a / 2)) ^ 2.

Кобелева1 14 июл. 2021 г., 08:13:29 | 5 - 9 классы

1 + Sinα / Cosα×1 - Sinα / Cosα?

1 + Sinα / Cosα×1 - Sinα / Cosα.

ДаШуЛя211 9 сент. 2021 г., 04:04:30 | 5 - 9 классы

Упростиь 1 - sinα * cosα * tgα?

Упростиь 1 - sinα * cosα * tgα.

Нафаня1111111 23 сент. 2021 г., 06:46:36 | 10 - 11 классы

Найдите sin2α, еслиcosα - sinα = a?

Найдите sin2α, если

cosα - sinα = a.

Viktoreay99 8 апр. 2021 г., 17:58:13 | 5 - 9 классы

Упростите выраженияа)√2sin(π / 4 + α) - cosα - sinα ;б)√2sin(α - 45°) - sinα + cosα ;в)2cos(60° - α) - √3 sinα - cosα ;г)√3cosα - 2cos(α - 30°) + sinα?

Упростите выражения

а)√2sin(π / 4 + α) - cosα - sinα ;

б)√2sin(α - 45°) - sinα + cosα ;

в)2cos(60° - α) - √3 sinα - cosα ;

г)√3cosα - 2cos(α - 30°) + sinα.

Andrey110022 11 янв. 2021 г., 10:07:00 | 5 - 9 классы

Cos2α÷cosα - sinα =cosα÷cosα÷2 - sin2α =4sinα÷α÷2sin (90° - α÷2)sin(270° - α) =sin²αctgα÷sin2α =Поманите пожалуйста прошу очень надо даю 25 балов срочно умаляю стоя на коленях?

Cos2α÷cosα - sinα =

cosα÷cosα÷2 - sin2α =

4sinα÷α÷2sin (90° - α÷2)sin(270° - α) =

sin²αctgα÷sin2α =

Поманите пожалуйста прошу очень надо даю 25 балов срочно умаляю стоя на коленях!

Ляля272 23 окт. 2021 г., 08:54:16 | 10 - 11 классы

Sin4α * sinα - cos4α * cosα = sin (3π / 2 + 5α)?

Sin4α * sinα - cos4α * cosα = sin (3π / 2 + 5α).

Natashaimaeva 8 июл. 2021 г., 19:57:56 | 10 - 11 классы

Упростите(1 + Sin2α) / (Sinα + Cosα)?

Упростите

(1 + Sin2α) / (Sinα + Cosα).

Марьяна134 22 нояб. 2021 г., 14:28:48 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста ?

Помогите пожалуйста !

Доказать тождества :

1 .

(sinх - siny)² + (cosx - cosy)² = 4sin²(x - y) / 2 ;

2.

(sinα + sinβ)² + (cosα + cosβ)² = 4cos²(α - β) / 2 ;

3.

Cos² (α + β) - cos²(α - β) = - sin2α * sin2β ;

4.

Sin² (x + y) - sin²(x - y) = sin2x * sin2y.

Милана81 23 дек. 2021 г., 17:17:03 | 10 - 11 классы

Представьте в виде произведения sinα + cosα?

Представьте в виде произведения sinα + cosα.

Maklay11 16 дек. 2021 г., 22:39:23 | 10 - 11 классы

Упростить выражения :1) Sin5α - Sinα / Sin5α * Cos3α - Cos5α * Sin3α = ?

Упростить выражения :

1) Sin5α - Sinα / Sin5α * Cos3α - Cos5α * Sin3α = ?

2) Cos5α + Cosα / Cos2α * Cosα - Sin2α * Sinα = ?