Помогите пожалуйста ?

Asked20041998 22 нояб. 2021 г., 14:28:52

Доказать тождества :

1 .

(sinх - siny)² + (cosx - cosy)² = 4sin²(x - y) / 2 - - -

(sinх - siny)² + (cosx - cosy)² =

(sin²х - 2sinx * siny + sin²y) + (cos²x - 2cosx * cosy + cos²y) =

(sin²х + cos²x) + (sin²y + cos²y) - 2(cosx * cosy + sinx * siny) = 2 - 2cos(x - y) =

2(1 - cos(x - y) ) = 2 * 2sin²(x - y) / 2 = 4sin²(x - y) / 2 .

Можно доказатьи так :

(sinх - siny)² + (cosx - cosy)² = (2sin(x - y) / 2 * cos(x + y) / 2 )² + ( - 2sin(x - y) / 2 * sin(x + y) / 2 )² =

4sin²(x - y) / 2 * (cos²(x + y) / 2 + sin²(x + y) / 2 ) = 4sin²(x - y) / 2 * 1 = 4sin²(x - y) / 2.

= = = = = = =

2.

(sinα + sinβ)² + (cosα + cosβ)² = 4cos²(α - β) / 2 - - -

(sinα + sinβ)² + (cosα + cosβ)² =

(sin²α + 2sinα * sinβ + sin²β) + (cos²α + 2cosα * cosβ + cos²β) = (sin²α + cos²α) + (sin²β + cos²β) + 2(cosα * cosβ + sinα * sinβ) = 2 + 2cos(α - β) =

2(1 + cos(α - β) ) = 2 * 2cos²(α - β) / 2 = 4cos²(α - β) / 2.

Или по другому :

(sinα + sinβ)² + (cosα + cosβ)² =

(2sin(α + β) / 2 * cos(α - β) / 2 )² + (2cos(α - β) / 2 * cos(α + β) / 2 )² =

4cos²(α - β) / 2 * (sin²(α + β) / 2 + cos²(α + β) / 2 ) = 4cos²(α - β) / 2 .

= = = = = = =

3.

Cos² (α + β) - cos²(α - β) = - sin2α * sin2β ; - - -

cos² (α + β) - cos²(α - β) = (1 + cos2(α + β) ) / 2 - (1 + cos2(α - β) ) / 2 =

(cos(2α + 2β) - cos(2α - 2β) ) / 2 = - sin2α * sin2β .

* * * cosA - cosB = - 2sin(A - B) / 2 * sin(A + B) / 2 * * *

можно доказатьи так

cos² (α + β) - cos²(α - β) = (cos (α + β) - cos(α - β)) * (cos (α + β) + cos(α - β)) = = ( - 2sinβsinα) * (2cosαcosβ) = - (2sinαcosα) * (2sinβcosβ) = - sin2α * sin2β.

= = = = = = =

4.

Sin² (x + y) - sin²(x - y) = sin2x * sin2y.

- - -

sin² (x + y) - sin²(x - y) = (1 - cos2(x + y) ) / 2 - (1 - cos2(x - y) ) / 2 =

(cos(2x - 2y) - cos(2x + 2y) ) / 2 = - sin( - 2y) * sin2x = sin2x * sin2y .

* * * У ДАЧИ !

* * *.

Кобелева1 14 июл. 2021 г., 08:13:29 | 5 - 9 классы

1 + Sinα / Cosα×1 - Sinα / Cosα?

1 + Sinα / Cosα×1 - Sinα / Cosα.

ДаШуЛя211 9 сент. 2021 г., 04:04:30 | 5 - 9 классы

Упростиь 1 - sinα * cosα * tgα?

Упростиь 1 - sinα * cosα * tgα.

Riazani 22 мая 2021 г., 03:35:12 | 5 - 9 классы

Довести тотожность (sinα - sinβ)² - (cosα - cosβ)² = 4sin² α - β÷2?

Довести тотожность (sinα - sinβ)² - (cosα - cosβ)² = 4sin² α - β÷2.

Нафаня1111111 23 сент. 2021 г., 06:46:36 | 10 - 11 классы

Найдите sin2α, еслиcosα - sinα = a?

Найдите sin2α, если

cosα - sinα = a.

Viktoreay99 8 апр. 2021 г., 17:58:13 | 5 - 9 классы

Упростите выраженияа)√2sin(π / 4 + α) - cosα - sinα ;б)√2sin(α - 45°) - sinα + cosα ;в)2cos(60° - α) - √3 sinα - cosα ;г)√3cosα - 2cos(α - 30°) + sinα?

Упростите выражения

а)√2sin(π / 4 + α) - cosα - sinα ;

б)√2sin(α - 45°) - sinα + cosα ;

в)2cos(60° - α) - √3 sinα - cosα ;

г)√3cosα - 2cos(α - 30°) + sinα.

Ляля272 23 окт. 2021 г., 08:54:16 | 10 - 11 классы

Sin4α * sinα - cos4α * cosα = sin (3π / 2 + 5α)?

Sin4α * sinα - cos4α * cosα = sin (3π / 2 + 5α).

Natashaimaeva 8 июл. 2021 г., 19:57:56 | 10 - 11 классы

Упростите(1 + Sin2α) / (Sinα + Cosα)?

Упростите

(1 + Sin2α) / (Sinα + Cosα).

Милана81 23 дек. 2021 г., 17:17:03 | 10 - 11 классы

Представьте в виде произведения sinα + cosα?

Представьте в виде произведения sinα + cosα.

Povar82 10 апр. 2021 г., 04:01:36 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста сократитьcos2α×cosα - sin2α×sinα?

Помогите пожалуйста сократить

cos2α×cosα - sin2α×sinα.

Maklay11 16 дек. 2021 г., 22:39:23 | 10 - 11 классы

Упростить выражения :1) Sin5α - Sinα / Sin5α * Cos3α - Cos5α * Sin3α = ?

Упростить выражения :

1) Sin5α - Sinα / Sin5α * Cos3α - Cos5α * Sin3α = ?

2) Cos5α + Cosα / Cos2α * Cosα - Sin2α * Sinα = ?