Найдите наибольший остаток числа 3 ^ (2n + 2) + 8n−6 при делении на 16, где n — любое натуральное число?

ПоповаН 29 авг. 2021 г., 00:44:00

3. В действительности при любом натуральном n остаток равен 3.

Докажем это по индукции :

База.

N = 1 : 3 ^ 4 + 8 - 6 = 83 даёт остаток 3 при делении на 16.

Переход.

Пусть при n = k выражение даёт остаток 3.

Найдём остаток при n = k + 1.

3 ^ (2(k + 1) + 2) + 8(k + 1) - 6 = 9 * (3 ^ (2k + 2) + 8k - 6) - 72k + 54 + 8k + 8 - 6 = 9 * (3 ^ (2k + 2) + 8k - 6) - 64k + 56 = .

По предположению индукции выражение в скобках равно 16m + 3 для какого - то целого m.

. = 9 * (16m + 3) - 64k + 60 = 144m + 27 - 64k + 56 = 16(9m - 4k + 5) + 3

Очевидно, это выражение даёт остаток 3 при делении на 16, индукционный переход доказан.

Тогда по принципу математической индукции выражение дает остаток 3 при любом натуральном n.

Ryseeel 5 янв. 2021 г., 02:17:46 | 5 - 9 классы

Натуральное число A при делении на 13 дает остаток 7?

Натуральное число A при делении на 13 дает остаток 7.

Какой будет остаток при делении на 13 числа A ^ 2 - 2A.

Nordener 28 янв. 2021 г., 05:59:33 | 5 - 9 классы

Остаток при деление натурального числа a на 3 равен 1, а остаток при делении натурального числа b на 9 равен 7?

Остаток при деление натурального числа a на 3 равен 1, а остаток при делении натурального числа b на 9 равен 7.

Докажите, что значение выражения 4a + 2b делится нацело на 3.

Lerusik77 14 июл. 2021 г., 13:18:37 | 5 - 9 классы

Остаток при делении натурального числа a на 8 равен 3, а остаток при делении натурального числа b на 8 равен 7?

Остаток при делении натурального числа a на 8 равен 3, а остаток при делении натурального числа b на 8 равен 7.

Докажите, что остаток при делении произведения чисел a и b равен 5.

Svetlanagoldbe 31 мая 2021 г., 10:12:46 | 5 - 9 классы

Найти остаток от деления квадрата нечетного натурального числа на 8?

Найти остаток от деления квадрата нечетного натурального числа на 8.

Masha22velichko 13 апр. 2021 г., 04:16:10 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее трехзначное число, дающее при делении на 3, 6, 12, 18 остаток 2?

Найдите наибольшее трехзначное число, дающее при делении на 3, 6, 12, 18 остаток 2.

Hkjhkjhkjhkj 15 мая 2021 г., 06:43:52 | 5 - 9 классы

Найдите наибольший трехзначное число , дающее при делении на 3 , 6, 12, 18 остаток 2?

Найдите наибольший трехзначное число , дающее при делении на 3 , 6, 12, 18 остаток 2.

JulTel 12 февр. 2021 г., 04:03:23 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт остаток 1, а при делении на 8 - остаток 2?

Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт остаток 1, а при делении на 8 - остаток 2.

Помогите.

RexxarSZ 19 июн. 2021 г., 16:41:34 | 5 - 9 классы

Натуральное число n при делении на 5 дает остаток 1?

Натуральное число n при делении на 5 дает остаток 1.

Какой остаток при делении на 5 будет давать число n ^ 2 + 3n.

Пожалуйста помогите.

3405976 12 июн. 2021 г., 07:08:41 | 5 - 9 классы

Остаток от деления натурального числа n на 96 равен 67?

Остаток от деления натурального числа n на 96 равен 67.

Найдите остаток от деления этого числа на 32.

Smikton 4 окт. 2021 г., 21:37:33 | 5 - 9 классы

Запишите алгебратическое выражение, которое задаёт :а) натуральные числа, делящиеся нацело на 3 ;б) натуральные числа, дающие при делении на 3 остаток 1 ;в) натуральные числа, дающие при делении на 3 ?

Запишите алгебратическое выражение, которое задаёт :

а) натуральные числа, делящиеся нацело на 3 ;

б) натуральные числа, дающие при делении на 3 остаток 1 ;

в) натуральные числа, дающие при делении на 3 остаток 2 ;

г) натуральные числа, делящиеся нацело на 7.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО УМОЛЯЮ!