Сумма квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел на 90 больше удесятеренной разности квадратов тех же чисел?

Мирас228 30 июл. 2021 г., 12:26:48

Пусть (2n–1) и (2n + 1) – два последовательных натуральных нечётных числа.

(2n–1)² + (2n + 1)² – 10·((2n + 1)² – (2n–1)²) = 90

4n² –4n + 1 + 4n² + 4n + 1 – 10(4n² + 4n + 1–(4n² –4n + 1)) = 90

8n² + 2 – 10·(4n² + 4n + 1– 4n² + 4n –1) = 90

8n² + 2 – 10·8n = 90

8n² – 80n + 2 – 90 = 0

8n² – 80n – 88 = 0 (делим на 8)

n² – 10n – 11 = 0

По теореме Виета имеем

n1 + n2 = 10 n1 = 11

n1· n2 = –11 n2 = – 1 (не имеет смысла)

2n + 1 = 2·11 + 1 = 23 (большее натуральное число)

2n–1 = 2·11–1 = 21 (меньшее натуральное число)

Ответ : 21 – искомое число.

Misterkosty200 18 июн. 2021 г., 01:30:45 | 5 - 9 классы

Можно ли найти 10 таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними 9 последовательных натуральных чисел?

Можно ли найти 10 таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними 9 последовательных натуральных чисел?

Оррро1 14 апр. 2021 г., 06:43:48 | 5 - 9 классы

Среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов - 56?

Среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов - 56.

Найдите сумму квадратов этих чисел.

Алилула 1 мар. 2021 г., 06:54:28 | 5 - 9 классы

1)Среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов - 56?

1)Среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов - 56.

Найдите сумму квадратов этих чисел.

2)Среднее арифметическое двух чисел равно 6, а квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов.

Найдите эти числа.

Perifet 28 июл. 2021 г., 17:41:49 | 5 - 9 классы

Доказать что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делиться на 8?

Доказать что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делиться на 8.

Ahmedalievah 27 мар. 2021 г., 09:48:26 | 5 - 9 классы

1. докажите что разность квадратов двух нечетных чисел делится на 4?

1. докажите что разность квадратов двух нечетных чисел делится на 4.

2. Докажите что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 2.

Cvetnicka 20 апр. 2021 г., 12:52:02 | 5 - 9 классы

Сумма двух последовательных чисел равна 22, а разность квадратов этих чисел равна 176?

Сумма двух последовательных чисел равна 22, а разность квадратов этих чисел равна 176.

Что это за числа?

Lylcool 15 нояб. 2021 г., 17:44:06 | студенческий

Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331?

Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331.

Чему равен куб суммы этих чисел?

Ученица185 5 сент. 2021 г., 04:44:01 | 5 - 9 классы

Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331?

Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331.

Чему равен куб суммы этих чисел?

Андрей123А 19 нояб. 2021 г., 05:37:28 | 5 - 9 классы

Разность двух натуральных чисел равна 2, а разность их квадратов равна 64?

Разность двух натуральных чисел равна 2, а разность их квадратов равна 64.

Найдите меньшее из этих чисел.

Alizzo 30 нояб. 2021 г., 23:49:38 | 5 - 9 классы

Сумма двух натуральных чисел равна 50 а произведение на 11 меньше чем разность их квадратов?

Сумма двух натуральных чисел равна 50 а произведение на 11 меньше чем разность их квадратов.

Найдите эти числа?