Докажите, что из всех прямоугольников, периметр которых равен 80 см, наибольшую площадь имеет квадрат?

1004253451245 3 дек. 2021 г., 09:31:54

Пусть одна сторона равна X, тогда вторая равна (40 - X).

Площадь равна S(X) = x(40 - x).

Найдем максимум этой функции на отрезке [0 ; 40 ].

S * (x) = (40x - x ^ 2) * = 40 - 2x, 40 - 2x = 0, x = 20.

Одна стационарная точка при переходе через которую производная меняет знак с ( + ) на ( - ).

Поэтому x = 20 - точка максимума.

Найдем вторую сторону : 40 - 20 = 20 см.

Прямоугольник с равными сторонами есть квадрат.

Доказано.

TanyaSmail1 1 февр. 2021 г., 03:50:22 | 5 - 9 классы

Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольник, периметр которого равен 4 см?

Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольник, периметр которого равен 4 см.

Mikhailovasofya 2 янв. 2021 г., 04:08:10 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольника равен 30 см?

Периметр прямоугольника равен 30 см.

Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см в квадрате.

Ispizharska 1 сент. 2021 г., 03:13:50 | 5 - 9 классы

Площадь прямоугольника равна 168 см?

Площадь прямоугольника равна 168 см.

В квадрате, а его периметр равен 62 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Catiaco4neva 7 авг. 2021 г., 22:41:55 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольника равен 28см, а площадь 12см ^ 2 больше площади квадрата сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника?

Периметр прямоугольника равен 28см, а площадь 12см ^ 2 больше площади квадрата сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника.

Найдите стороны прямоугольника.

Aurxbju3 23 авг. 2021 г., 05:25:09 | 10 - 11 классы

Периметр прямоугольника 56 см?

Периметр прямоугольника 56 см.

Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь.

KattyKat200309 28 янв. 2021 г., 08:04:17 | 5 - 9 классы

Прямоугольник одна сторона которого на 8 см меньше стороны квадрата а другая вдвое больше стороны квадрата имеет площадь равную площади этого квадрата ?

Прямоугольник одна сторона которого на 8 см меньше стороны квадрата а другая вдвое больше стороны квадрата имеет площадь равную площади этого квадрата .

Найдите стороны прямоугольник.

Уматная 17 июн. 2021 г., 12:03:50 | 5 - 9 классы

Прямоугольник одна сторона которого на 8 см меньше стороны квадрата а другая вдвое больше стороны квадрата имеет площадь равную площади этого квадрата ?

Прямоугольник одна сторона которого на 8 см меньше стороны квадрата а другая вдвое больше стороны квадрата имеет площадь равную площади этого квадрата .

Найдите стороны прямоугольник.

Ten999 18 нояб. 2021 г., 07:08:21 | 10 - 11 классы

Периметр прямоугольника составляет 56 см?

Периметр прямоугольника составляет 56 см.

Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь?

Желательно решение на фотографии, пожалуйста.

Tanja14 22 авг. 2021 г., 11:43:32 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольника равен 20 см?

Периметр прямоугольника равен 20 см.

А его площадь 9см в квадрате.

Найдите его стороны.

Ари5шка 5 июл. 2021 г., 05:15:47 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольника равен 14 см , площадь его равна 12см в квадрате ?

Периметр прямоугольника равен 14 см , площадь его равна 12см в квадрате .

Каковы стороны прямоугольника ?