Найдите разность корней системы уравнений?

Валя2408 21 апр. 2021 г., 04:11:36

Пусть∛x = a, ∛y = b.

Тогда система примет вид :

$\left \{ {{a+b=5} \atop {a^3+b^3=35}} \right.$

Сумма кубов равна :

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

Заменим(a + b) = 5, тогда 5(a² - ab + b²) = 35.

Сократим на 5 :

a² - ab + b² = 7.

Сделаем заменуb = 5 - а.

A² - a(5 - а) + (5 - а)² = 7.

Раскроем скобки :

a² - 5a + а² + 25 - 10а + а² = 7.

Приведём подобные и получаем квадратное уравнение 3а² - 15 а + 18 = 0.

Сократим на 3 :

а² - 5 а + 6 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно a : Ищем дискриминант :

D = ( - 5) ^ 2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 4 * 6 = 25 - 24 = 1 ; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня :

a₁ = (√1 - ( - 5)) / (2 * 1) = (1 - ( - 5)) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 ; a₂ = ( - √1 - ( - 5)) / (2 * 1) = ( - 1 - ( - 5)) / 2 = ( - 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.

Отсюда получаем : х₁ = а³ = 2³ = 8, х₂ = 3³ = 27, у₁ = b³ = (5 - 2)³ = 27, y₂ = (5 - 3)³ = 8.

Разность корней системы уравнений равна : 1) 8 - 27 = - 19, 2)27 - 8 = 19.

Daik0a5Julitoslarist 1 янв. 2021 г., 12:37:49 | 5 - 9 классы

Найдите модуль разности корней уравнения / 5 - 2х / = / 3х + 1 /?

Найдите модуль разности корней уравнения / 5 - 2х / = / 3х + 1 /.

Yugova97 15 февр. 2021 г., 09:21:01 | 5 - 9 классы

|5 - 2x| = |3x + 1| найдите модуль разности корней уравнения?

|5 - 2x| = |3x + 1| найдите модуль разности корней уравнения.

Temapw99 30 мая 2021 г., 13:51:45 | 5 - 9 классы

Разность квадратов корней уравнения х2 - 6х + с = 0 равна 24?

Разность квадратов корней уравнения х2 - 6х + с = 0 равна 24.

Найдите с.

BUtUzOvm 25 апр. 2021 г., 17:04:43 | 5 - 9 классы

Разность квадратов корней уравнения х2 - 6х + с = 0 равна 24?

Разность квадратов корней уравнения х2 - 6х + с = 0 равна 24.

Найдите с.

Nastyamikhaylov 23 мая 2021 г., 17:23:48 | 10 - 11 классы

Найдите модуль разности корней уравнения l5 - 2xl = l3x + 1l?

Найдите модуль разности корней уравнения l5 - 2xl = l3x + 1l.

Vikasmirnova21 1 февр. 2021 г., 15:21:05 | 10 - 11 классы

Разность корней приведенного квадратного уравнения равна 4?

Разность корней приведенного квадратного уравнения равна 4.

Найдите его дискриминант.

KomissarovaSofa 10 июн. 2021 г., 00:02:27 | студенческий

Найдите разность x ^ 2 - y ^ 2 из системы уравненийНа фото, с решением?

Найдите разность x ^ 2 - y ^ 2 из системы уравнений

На фото, с решением.

NexusProd 2 авг. 2021 г., 23:25:17 | 5 - 9 классы

Найдите модуль разности корней уравнения(x - 3) ^ 2 = 16?

Найдите модуль разности корней уравнения(x - 3) ^ 2 = 16.

Damirklichev 14 дек. 2021 г., 18:48:57 | 5 - 9 классы

Решить квадратное уравнение : x² - 7x + 12 = 0 Найдите разность корней?

Решить квадратное уравнение : x² - 7x + 12 = 0 Найдите разность корней.

BOB5 7 июн. 2021 г., 08:33:55 | 5 - 9 классы

Найдите разность х - у из системы уравнений{х / у = 0, (5){3х - 2у = - 3?

Найдите разность х - у из системы уравнений

{х / у = 0, (5)

{3х - 2у = - 3.