(cos2x - 2cos4x) ^ 2 = 9 + cos ^ 2(5x)Решите пожалуйста подробно, ответ выберу как лучший?

Krasotuli4ka 28 дек. 2021 г., 17:51:06

(2cos4x - cos2x)² = 9 + cos²5x ;

очевидно : (2cos4x - cos2x)²≤ 9 и9 + cos²5x ≥9.

Если уравнение имеетрешение, тоодновременно должны выполнятся

(2cos4x - cos2x)² = 9 и 9 + cos²5x = 9⇔

{(2cos4x - cos2x)² = 9 ; cos5x = 0.

Нужно найти решения этойсистемы.

(2cos4x - cos2x)² = 9 ⇔2cos4x - cos2x = ±

3⇔2(2cos²2x - 1) - cos2x = ± 3⇔ 2(2cos²2x - 1) - cos2x = ± 3⇔4cos²2x - cos2x - 2 = ± 3 .

A)

4cos²2x - cos2x - 2 = - 3 ;

4cos²2x - cos2x + 1 = 0 квадратное уравнение относительноcos2x = t

D = 1² - 4 * 4 * 1 = - 15 < 0⇒не имеет решения

b)

2cos4x - cos2x = 3 ; * * * cos4x = 1иcos2x = - 1⇔2cos²2x - 1 = 1иcos2x = - 1 * *

4cos²2x - cos2x - 2 = 3 ;

4cos²2x - cos2x - 5 = 0 ; D = 1² + 4 * 4 * ( - 5) = 81 = 9²

cos2x = (1 + 9) / 8 = 5 / 4 >0 ⇒x∈∅ ;

cos2x = (1 - 9) / 8 = - 1⇒2x = π + 2πm , m∈Z⇔ x = π / 2 + πm , m∈Z.

Одновременно сэтим (необходимо и достаточно)

cos5x = 0⇒5x = π / 2 + π * n , n∈Z ⇔x = π / 10 + (π / 5) * n.

- - -

{x = π / 2 + πm , x = π / 10 + (π / 5) * n , m, n∈Z.

- - -

π / 2 + πm = π / 10 + (π / 5) * n ;

10 + 20m = 2 + 4n ;

n = 4 + 5m .

* * * серия решенийx = π / 10 + (π / 5) * nсодержит решения x = π / 2 + πm.

* * *

ответ : x = π / 10 + (π / 5) * n , n∈Z.

Okcana8 25 мая 2021 г., 08:47:43 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить ) 1)(cos + sinx)² = 1 + sinx * cosx 2)cos x / 2 + 1 = 0 3)cosx + sin(π / 2 - x) + cos (π + x) = 0 4)4cos²x - 3 = 0?

Помогите пожалуйста решить ) 1)(cos + sinx)² = 1 + sinx * cosx 2)cos x / 2 + 1 = 0 3)cosx + sin(π / 2 - x) + cos (π + x) = 0 4)4cos²x - 3 = 0.

Conztw 1 июл. 2021 г., 07:37:23 | 5 - 9 классы

Решите уравнениеsin ^ 2 x - cosX * sinX = 0с подробным решением, пожалуйста?

Решите уравнение

sin ^ 2 x - cosX * sinX = 0

с подробным решением, пожалуйста.

Лаяна1 13 июл. 2021 г., 16:27:31 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить уравнение?

Помогите пожалуйста решить уравнение!

Cos 5x×cos3x×cosx = - sin5x×sin3x×cosx.

Нася20110905 25 июн. 2021 г., 06:45:10 | 10 - 11 классы

Cosx + cos(n / 2 - x) + cos(n + x) = 0 решите уравнение, пожалуйста?

Cosx + cos(n / 2 - x) + cos(n + x) = 0 решите уравнение, пожалуйста.

89659202013 16 авг. 2021 г., 12:59:37 | студенческий

Как решить cosx = |sinx|, пожалуйста подробно?

Как решить cosx = |sinx|, пожалуйста подробно.

Ninomodebadze 1 мая 2021 г., 22:33:46 | 10 - 11 классы

Cosx / 2 * cosx * cos2x * cos4x = 1 / 16 решите подробно?

Cosx / 2 * cosx * cos2x * cos4x = 1 / 16 решите подробно.

Innet 8 окт. 2021 г., 13:53:03 | 10 - 11 классы

Решите уравнение cos в квадрте x + cosx - 2 = 0?

Решите уравнение cos в квадрте x + cosx - 2 = 0.

S0kirill1900 18 июн. 2021 г., 06:55:44 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить : Cosx + cos 5x = 0?

Помогите, пожалуйста, решить : Cosx + cos 5x = 0.

Paleolit59 1 июн. 2021 г., 04:56:31 | 10 - 11 классы

Решить уравнение :cosx * sqrt(2 - x - x ^ 2) = 0с подробным решение пожалуйста?

Решить уравнение :

cosx * sqrt(2 - x - x ^ 2) = 0

с подробным решение пожалуйста.

Quuberty 9 авг. 2021 г., 19:17:47 | студенческий

3sin²x + 4sinx×cosx + cos²x = 0?

3sin²x + 4sinx×cosx + cos²x = 0.