Найдите наименьшее значения произведения P = cosx * cosy * cos(x + y)?

Maga658 14 окт. 2018 г., 23:58:41

Преобразуем функцию :

P = cosx * cosy * cos(x + y) = 1 / 2 * (сos(x + y) + cos(x - y)) * cos(x + y) =

1 / 2 * (cos ^ 2(x + y) + cos(x + y) * cos(x - y)) = 1 / 4 * ( (cos(2x + 2y) + 1 + cos(2y) + cos(2x))

Возьмем производную по x и приравняем к нулю : - 1 / 2 * (sin(2x + 2y) + sin(2x)) = 0

sin(2x + 2y) + sin2x = 0

sin(2x + y) * siny = 0

Очевидно что минимум будет когда :

sin(2x + y) = 0

2x + y = π * n

y = π * n - 2x (Тк функция симметричная то рассматривать производную по у не имеет смысла)

Это минимум функции при произвольно взятой константе y.

То чтобы найти наименьшее значение всей функции, нужно найти наименьшее из наименьших значений при разных y.

И так подставляя наш результат в исходную функцию применив формулы приведения получим :

P = 1 / 4 * (1 + cos2x + cos( - 2x + π * n) + cos( - x + π * n)) =

1 / 4 * (1 + 2 * cos(2x) + cos(4x)) = 1 / 4 * (1 + 2 * cos(2x) + 2 * cos ^ 2(2x) - 1) =

1 / 2 * (cos ^ 2(2x) + cos(2x))

пусть : сos(2x) = w |w|< ; = 1

P = 1 / 2 * (w ^ 2 + w)

w ^ 2 + w - парабола с вершина wв = - 1 / 2 |w|< ; 1 (верно) значит в этой точке и будет минимум тк ветви идут вверх.

Откуда : min(P) = 1 / 2 * (1 / 4 - 1 / 2) = - 1 / 8

Ответ : - 1 / 8.

Alenyshka888 21 июн. 2018 г., 10:15:14 | 10 - 11 классы

Решите, Плиз, систему : 3x + cosx = 3y + cosy 3x - y = 6?

Решите, Плиз, систему : 3x + cosx = 3y + cosy 3x - y = 6.

Шом2 27 окт. 2018 г., 16:41:38 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее значение функции : y = 3 + 2 cosx?

Найдите наименьшее значение функции : y = 3 + 2 cosx.

Шихали 27 февр. 2018 г., 14:10:26 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО :(sinx + cosy) ^ 2 + (cosx + cosy) ^ 2 = 4sin ^ 2 x - y / 2?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО :

(sinx + cosy) ^ 2 + (cosx + cosy) ^ 2 = 4sin ^ 2 x - y / 2.

Liliop 12 нояб. 2018 г., 20:58:01 | 10 - 11 классы

Решите систему пожалуйста?

Решите систему пожалуйста!

Sinx * cosy = a cosx * siny = a.

Olenev007 10 нояб. 2018 г., 18:43:49 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = cosx на отрезке[π / 4 ; 5π / 3]?

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = cosx на отрезке[π / 4 ; 5π / 3].

Tatiankasamo 20 июл. 2018 г., 17:17:43 | 10 - 11 классы

1) Найдите наименьшее значение функции y = cosx на промежутке [0 ; / 3]2) Укажите наименьшее целое значение а, при котором уравнение (a + 4)cosx = - 16 имеет хотя бы одно решение?

1) Найдите наименьшее значение функции y = cosx на промежутке [0 ; / 3]

2) Укажите наименьшее целое значение а, при котором уравнение (a + 4)cosx = - 16 имеет хотя бы одно решение.

Konyahin250881 28 дек. 2018 г., 09:30:00 | 10 - 11 классы

{х + y = П / 2 {cosx + cosy = 0 помогите?

{х + y = П / 2 {cosx + cosy = 0 помогите?

Mucaku 21 февр. 2018 г., 05:46:27 | 10 - 11 классы

Найдите наименьший положительный период функции у = sinx + cosx?

Найдите наименьший положительный период функции у = sinx + cosx.

Pirozhenkov2001 23 апр. 2018 г., 16:38:59 | 10 - 11 классы

Срочно?

Срочно!

Нужно решение!

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y = √3sinx + cosx.

Dshaybakova 10 июн. 2018 г., 03:06:25 | 10 - 11 классы

Найти наименьшее и наибольшее значение выражения : 1) 5(cosx) ^ 2 - tgx * ctgx 2) 2(cosx) ^ 2 - 3sinx 3)sqrt(3)sinx + cosx?

Найти наименьшее и наибольшее значение выражения : 1) 5(cosx) ^ 2 - tgx * ctgx 2) 2(cosx) ^ 2 - 3sinx 3)sqrt(3)sinx + cosx.