Упростите выраженияcos(альфа + B) + 2sinальфаsinB, если альфа - В = П?

Кирилл1462 29 нояб. 2021 г., 23:31:27

Упростите выражения

cos(α + β) + 2sinαsinβ, еслиα - β = π.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .

Cos(α + β) + 2sinαsinβ = cosαcosβ - sinαsinβ + 2sinαsinβ = cosαcosβ + sinαsinβ = cos(α - β) = cosπ = - 1.

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

1.

√(4x - x²) < x - 3 ;

⇔(равносильно системе){ x - 3 >0 ; 4x - x²≥0 ; 4x - x²< (x - 3)² .

⇔

Решениесистемы неравенствесть пересечение решений всех входящих в нее неравенств :

{x >3 ; x(x - 4)≤0 ; 2x² - 10x + 9≤0 .

* * * "постепенно" * * * - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - [0] / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / [4] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

⇔{x∈(3 ; 4] ; 2(x - (5 - √7) / 2) * (x - (5 + √7) / 2 )

x₁ = (5 - √7) / 2≈1, 18 ; x₂ = (5 + √7) / 2 ≈3, 82 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3) / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / [4] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - [(5 - √7) / 2 ] / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / [(5 + √7) / 2 ] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

ответ : x∈(3 ; (5 + √7) / 2 ] .

- - - -

2.

√(x² - 1) >x ;

a){ x < 0 ; x² - 1≥0 .

⇔{ x < 0 ; (x + 1)(x - 1)≥0 .

⇒ x∈( - ∞ ; - 1] / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / (0) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / [ - 1] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - [1] / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

b){ x ≥ 0 ; x² - 1≥x².

⇔x∈∅

ответ : x∈( - ∞ ; - 1].

- - - -

3.

√(x - 2) / (1 - 2x) > - 1 ;

(x - 2) / (1 - 2x)≥0⇔( (x - 2) / 2 * (x - 1 / 2)≤0 " + " " - " " - " - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1 / 2) / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / [2] - - - - - - - - - - - - - - - - -

ответ : x∈(1 / 2 ; 2].

- - - -

4.

√(x + 1) >√(3 - x)⇔

{x + 1 >3 - x ≥0 .

⇒x∈(2 ; 3]

ответ : x∈(2 ; 3].

- - - -

5.

√(x - 8) * Log(√7) (7 - 2x / 3)≤ 0 ; * * * ⇔ 2√(x - 8) * Log(7) (7 - 2x / 3)≤0 * * *

ОДЗ : { x - 8≥0 ; 7 - 2x / 3 >0.

⇒ x∈[8 ; 10, 5)

x = 8 решение.

Т. к.

ВОДЗ √(x - 8)≥0 , следовательно :

Log(√7) (7 - 2x / 3)≤ 0⇔ Log(√7) (7 - 2x / 3)≤Log(√7) 1.

( т. к.

√7 >1)⇒

7 - 2x / 3 ≤1 ;

x≤ 9

ответ : x∈[8 ; 9] .

- - - -

6.

√(x² - x - 6) * √(8 - x)≤ 0 ;

√(x + 2)(x - 3) * √(8 - x)≤ 0 ;

ОДЗ : {(x + 2)(x - 3)≥0 ; 8 - x≥0.

⇒ x∈[ - ∞ ; 2] u [3 ; 8] / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / [ - 2] - - - - - - - - - - - - - - - - - [3] / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / [8] - - - - - - - - - - - - - - - -

√(x² - x - 6) * √(8 - x)< 0 не имеет решения

остается в ОДЗ

√(x + 2)(x - 3) * √(8 - x) = 0

ответ : x∈{ - 2 ; 3 ; 8} одно из этих чисел.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

можете проверить арифметику.

ВлАдЮхА111 29 нояб. 2021 г., 23:31:33

А - альфа

А - В = П А = П + В подставляем

cos(П + B + B) + 2 * sin(П + B) * sinB = - cos2 * B - 2 * sin ^ 2B = = - (cos ^ 2B - sin ^ 2B) - 2 * sin ^ 2B = - cos ^ 2B + sin ^ 2B - 2 * sin ^ 2B = - cos ^ 2B - sin ^ 2B = = - 1 * (cos ^ 2B + sin ^ 2B) = - 1.

Leronramm 18 февр. 2021 г., 09:34:46 | 10 - 11 классы

Упростите выражение : sin(п / 3 + альфа) - корень из 3 / 2cos альфа?

Упростите выражение : sin(п / 3 + альфа) - корень из 3 / 2cos альфа.

Ruslanrt1 21 янв. 2021 г., 02:33:27 | 10 - 11 классы

Тригометричних функцій кута альфа, якщо відомо, що cosальфа = - 0, 23 i пи?

Тригометричних функцій кута альфа, якщо відомо, що cosальфа = - 0, 23 i пи.

Kabalyk 10 янв. 2021 г., 02:39:19 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ?

ПОМОГИТЕ!

ПОЖАЛУЙСТА!

Cos (альфа - бета) - cos (альфа + бета) упростите выражение.

Detech2014 17 мар. 2021 г., 12:56:30 | 5 - 9 классы

Упростите выражение cos2альфа / sinальфа + cos альфа - cos альфа?

Упростите выражение cos2альфа / sinальфа + cos альфа - cos альфа.

Danilmalc32 22 мая 2021 г., 08:52:53 | 10 - 11 классы

Упростить тригонометрическое выражение : cos в кубе альфа - sin куб альфа / 1 + sin альфа умноженное на cos альфа?

Упростить тригонометрическое выражение : cos в кубе альфа - sin куб альфа / 1 + sin альфа умноженное на cos альфа.

228просто 11 февр. 2021 г., 18:14:04 | 10 - 11 классы

Упростить выражениеSin альфа × sin бета - cos(альфа - бета) / ctg альфа?

Упростить выражение

Sin альфа × sin бета - cos(альфа - бета) / ctg альфа.

Спартак15 20 мая 2021 г., 03:20:24 | 10 - 11 классы

Упростите выражение 1 - (sin альфа - cos альфа) ^ 2 / 1 - 2cos ^ 2 альфа?

Упростите выражение 1 - (sin альфа - cos альфа) ^ 2 / 1 - 2cos ^ 2 альфа.

H2225957 7 авг. 2021 г., 16:33:04 | 10 - 11 классы

Упростите выражение : cos ^ 2 альфа + sin ^ 2 альфа - 5?

Упростите выражение : cos ^ 2 альфа + sin ^ 2 альфа - 5.

150Cent1 1 дек. 2021 г., 16:33:06 | 5 - 9 классы

Упростите выражение?

Упростите выражение.

(1) Sin альфа ×cos альфа / ctg альфа - 1 (2) 1 - sin альфа ×cosальфа / #tg альфа.

Molostovatanya 17 июн. 2021 г., 00:33:34 | 5 - 9 классы

Cos(пи / 4 + альфа) - cos(пи / 4 - альфа) упростите выражение пожалуйста, это не тождество ?

Cos(пи / 4 + альфа) - cos(пи / 4 - альфа) упростите выражение пожалуйста, это не тождество !

Находить ничего не надо надо упростить.