Помогите решить интеграл : 1) int (3x ^ 3 - 2) / (x ^ 3 + x) * dx?

Cinyaeva 13 мар. 2021 г., 03:45:16

$\int \frac{3x^3-2}{x^3+x}dx=3\cdot \int \frac{(3x^3+3x)-3x-2}{3x^3+3x} dx=3\cdot \int (1- \frac{3x+2}{3(x^3+x)}dx)=\\\\\\ \frac{3x+2}{x(x^2+1)}= \frac{A}{x}+ \frac{Bx+C}{x^2+1}= \frac{Ax^2+A+Bx^2+Cx}{x(x^2+1)}\\\\x^2\, |\; A+B=0\\\\x\; |\; C=3\\\\x^0\, |\; A=2\; ,\; \; \; B=-A=-2 \\\\=3\int \, dx-\int \frac{-2x+3}{x(x^2+1)} dx=3x-\int ( \frac{2}{x} +\frac{-2x+3}{x^2+1} )dx=\\\\ =3x-2\, ln|x|+\int \frac{2x\, dx}{x^2+1}-3\int \frac{dx}{x^2+1}=[\; \int \frac{2x\, dx}{x^2+1}=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\, ]=\\\\=3x-2\, ln|x|+ln|x^2+1|-3\cdot arctgx+C\; ;$.

OlEjka167 19 февр. 2021 г., 08:04:17 | 10 - 11 классы

Решите интеграл плз))int от 0 до 3 (x ^ 2 + x - 3) ^ 2) dx?

Решите интеграл плз))

int от 0 до 3 (x ^ 2 + x - 3) ^ 2) dx.

KingRing7 16 нояб. 2021 г., 04:36:43 | 10 - 11 классы

Помогите решить неопределенный интеграл[tex] \ int \ limits { \ frac{x}{ e ^ {3x} } } \ , dx [ / tex]?

Помогите решить неопределенный интеграл

[tex] \ int \ limits { \ frac{x}{ e ^ {3x} } } \ , dx [ / tex].

Krisca97 26 нояб. 2021 г., 07:48:27 | 10 - 11 классы

Помогите решить интеграл[tex] \ int \ limits ^ {} \ , (x - 5)cos x dx [ / tex]?

Помогите решить интеграл[tex] \ int \ limits ^ {} \ , (x - 5)cos x dx [ / tex].

Kushnazarov99 11 сент. 2021 г., 19:24:09 | студенческий

Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл[tex] \ int {a ^ x e ^ x} \ , dx[ / tex]?

Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл

[tex] \ int {a ^ x e ^ x} \ , dx[ / tex].

Максим02002 11 авг. 2021 г., 18:20:52 | студенческий

Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл[tex] \ int { \ frac{ x ^ {3} + 1 }{x - 1} } \ , dx[ / tex]?

Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл

[tex] \ int { \ frac{ x ^ {3} + 1 }{x - 1} } \ , dx[ / tex].

Pianistka564 26 окт. 2021 г., 09:07:48 | студенческий

Помогите решить неопределенный интеграл [tex] \ int \ frac{xarctgx} { \ sqrt {1 + x ^ 2}} \ , dx [ / tex]?

Помогите решить неопределенный интеграл [tex] \ int \ frac{xarctgx} { \ sqrt {1 + x ^ 2}} \ , dx [ / tex].

Nastja212 27 нояб. 2021 г., 09:20:00 | 10 - 11 классы

Вычислить интегралint (7x + 1)dx?

Вычислить интеграл

int (7x + 1)dx.

Лаура64 26 окт. 2021 г., 03:48:55 | студенческий

Найти интегралInt(2x - 1) ^ 2 dx?

Найти интеграл

Int(2x - 1) ^ 2 dx.

Panoeva98 14 июн. 2021 г., 11:53:36 | студенческий

Помогите пожалуйста решить неопределенный интеграл [tex] \ int { \ frac{xarctgx}{ \ sqrt{1 + x ^ {2} } } } \ , dx [ / tex]?

Помогите пожалуйста решить неопределенный интеграл [tex] \ int { \ frac{xarctgx}{ \ sqrt{1 + x ^ {2} } } } \ , dx [ / tex].

Aliya1111 14 дек. 2021 г., 21:01:22 | студенческий

Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл [tex] \ int { \ frac{1}{8 - 4sin(x) + 7cos(x)} } \ , dx [ / tex]?

Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл [tex] \ int { \ frac{1}{8 - 4sin(x) + 7cos(x)} } \ , dx [ / tex].