Помогите решить интегралы, пожалуйста?

Rinshirogane 27 июн. 2021 г., 16:12:29

$1) \int\limits^e_1 { \frac{dx}{x \sqrt{1+lnx}} } \,= \int\limits^e_1 { \frac{d(1+lnx)}{\sqrt{1+lnx}} } \,= (2 \sqrt{1+lnx})| ^e_1= \\ \\ =2 \sqrt{1+lne}-2 \sqrt{1+ln1}=2 \sqrt{2} -2 \sqrt{1} =2 \sqrt{2}-2$

2) Интегрирование по частям

u = x⇒ du = dx

dv = eˣ / ² dx ⇒ v = ∫eˣ / ² dx = 2∫eˣ / ² d(x / 2) = 2·eˣ / ²

$\int\limits^2_0 {x\cdot e^{\frac{x}{2}} \, dx=2(xe^{\frac{x}{2}} )|^2_0-2 \int\limits^2_0 { e^{\frac{x}{2}} } \, dx =2(xe^{\frac{x}{2}} )|^2_0-4(e^{\frac{x}{2}} )|^2_0 =$ = 4e - 0 - 4e + 4 = 4

3) Замена переменной

√(3х + 1) - 1 = t ⇒ √(3х + 1) = t + 1⇒ 3x + 1 = t ^ 2 + 2t + 1 ⇒ x = (t ^ 2 + 2t) / 3

dx = ((2 / 3)t + (2 / 3))dt

x = 1 t = √(3·1 + 1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 5 t = √(3·5 + 1) - 1 = √(16) - 1 = 4 - 1 = 3

$\int\limits^5_1 { \frac{dx}{ \sqrt{3x+1}-1 } } \,= \frac{2}{3} \int\limits^3_1 { \frac{(t+1)dt}{t} \,= \frac{2}{3} \int\limits^3_1 { \frac{tdt}{t} \,+ \frac{2}{3} \int\limits^3_1 { \frac{dt}{t} = \frac{2}{3} \int\limits^3_1 { dt} \,+ \frac{2}{3} \int\limits^3_1 { \frac{dt}{t} =$

$=\frac{2}{3}(t)|^3_1 + \frac{2}{3}(ln|t|)|^3_1=$ = (2 / 3)·(3 - 1) + (2 / 3)·(ln3 - ln1) = (4 / 3) + (2 / 3)ln3.

Морозова11 25 февр. 2021 г., 13:17:56 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста?

Помогите, пожалуйста!

Решите интегралы.

Кгыдфт555 16 апр. 2021 г., 22:24:15 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите интегралы методом интегрирования по частям.

Abukarova32 3 апр. 2021 г., 20:37:41 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста с интегралами?

Помогите пожалуйста с интегралами.

Love001181 8 мая 2021 г., 06:38:44 | 10 - 11 классы

Помогите с интегралами пожалуйста?

Помогите с интегралами пожалуйста.

OmigoMine 6 июл. 2021 г., 02:58:49 | 10 - 11 классы

Помогите решить интегралы?

Помогите решить интегралы.

Shaxzad 19 апр. 2021 г., 10:53:23 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить интегралы?

Помогите пожалуйста решить интегралы.

LIZA6301 1 дек. 2021 г., 10:41:50 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить интегралы?

Помогите, пожалуйста, решить интегралы.

AthAlina 5 авг. 2021 г., 01:10:07 | 10 - 11 классы

Помогите решить интегралы?

Помогите решить интегралы.

Vasenin228 26 авг. 2021 г., 09:10:13 | студенческий

Помогите решить интегралы)?

Помогите решить интегралы).

Sergei4802 3 нояб. 2021 г., 00:40:56 | 10 - 11 классы

Решите, пожалуйста?

Решите, пожалуйста.

Интегралы.