Помогите вычислить определенные интегралы?

Serovayalia 7 нояб. 2021 г., 21:11:44

$1)\; \; \int\, \frac{1+\sqrt{x}}{x^2+2\sqrt{x^3}}\, dx =[\; x=t^2\; ,\; dx=2t\, dt\; ,\; t=\sqrt{x}\; ]=\\\\= \int\, \frac{1+t}{t^4+2t^3}\cdot 2t\, dt= \int\, \frac{2t(t+1)}{t^3(t+2)} dt=2\cdot \int \frac{t+1}{t^2(t+2)}\, dt=\\\\\frac{t+1}{t^2(t+2)}=\frac{A}{t^2}+\frac{B}{t}+\frac{C}{t+2}$

$t+1=A(t+2)+Bt(t+2)+Ct^2\\\\t^2\; |\; B+C=0\\\\t\; |\; A+2B=1\\\\t^0\; |\; 2A=1\; ,\quad A=\frac{1}{2}\\\\2B=1-A=\frac{1}{2}\; ,\; \; B=\frac{1}{4}\\\\C=-B=-\frac{1}{4}$

$=\int \, \Big (\frac{1/2}{t^2} +\frac{1/4}{t}+\frac{-1/4}{t+1} \Big )dt=\frac{1}{2} \cdot \frac{-1}{t} +\frac{1}{4}\cdot ln|t|- \frac{1}{4}\cdot ln|t+1|=\\\\=- \frac{1}{2\sqrt{x}}+ \frac{1}{4}\cdot ln|\sqrt{x}|- \frac{1}{4}\cdot ln|\sqrt{x}+1|+C$

$\int \limits _0^1\frac{1+\sqrt{x}}{x^2+2\sqrt{x^3}}dx =\lim\limits_{\varepsilon \to +0}\int \limits _{\varepsilon }^1\frac{1+\sqrt{x}}{x^2+2\sqrt{x^3}}=\\\\=\lim\limits _{\varepsilon \to +0}(-\frac{1}{2} +\frac{1}{4}\cdot ln1-\frac{1}{4}\cdot ln2+\underbrace {\frac{1}{2\varepsilon } }_{\infty }- \frac{1}{4}\cdot ln\varepsilon + \frac{1}{4}\cdot ln|1+\varepsilon |=\infty$

$2)\; \; \int\limits^1_0 (x^2-1)e^{2x} \, dx =[\; u=x^2-1,\; du=2x\, dx\; ,\; dv=e^{2x}dx\; ,\\\\v= \frac{1}{2}\cdot e^{2x}\; ]=\frac{1}{2}\cdot (x^2-1)e^{2x}\Big |_0^1- \int\limits^1_0 \, x\cdot e^{2x}\, dx =\\\\=[u=x\; ,\; du=dx\; ,\; v= \frac{1}{2}\cdot e^{2x} \; ]= \frac{1}{2}\cdot (0-(-1)\cdot e^0)-\\\\- \frac{x}{2}\cdot e^{2x} \Big |_0^1+\int \limits _0^1\frac{1}{2}\cdot e^{2x}dx= \frac{1}{2}-\frac{1}{2e^2} +\frac{1}{4}\cdot e^{2x}\Big |_0^1=\\\\=\frac{1}{2}- \frac{1}{2e^2} + \frac{1}{4}(e^2-1)$.

Braunarina 11 мая 2021 г., 18:24:16 | 10 - 11 классы

Вычислите интегралы ?

Вычислите интегралы :

Fhgfikokjl 17 мар. 2021 г., 00:39:26 | 5 - 9 классы

Вычислить интегралы : помогите пожалуйста?

Вычислить интегралы : помогите пожалуйста.

Kazachenko04 22 февр. 2021 г., 23:23:41 | 10 - 11 классы

Помогите решить определенные интегралы?

Помогите решить определенные интегралы.

Rtrfggf 15 февр. 2021 г., 06:30:55 | 10 - 11 классы

Помогите вычислить интегралыспасибо?

Помогите вычислить интегралы

спасибо.

7676763 25 нояб. 2021 г., 19:50:07 | 10 - 11 классы

Помогите вычислить интегралыспасибо?

Помогите вычислить интегралы

спасибо!

Нила2 8 нояб. 2021 г., 20:51:22 | 10 - 11 классы

Помогите вычислить интегралызаранее спасибо?

Помогите вычислить интегралы

заранее спасибо!

Halif 15 нояб. 2021 г., 23:17:35 | 10 - 11 классы

Помогите вычислить интегралы пожалуйста?

Помогите вычислить интегралы пожалуйста.

1747942677 6 июл. 2021 г., 16:57:57 | студенческий

3. 16 Найти интегралы от рациональных функций :4?

3. 16 Найти интегралы от рациональных функций :

4.

Найти интегралы :

5.

Вычислить определенный интеграл :

Белка12345609876 12 апр. 2021 г., 07:18:41 | 1 - 4 классы

Вычислите не определенные интегралы?

Вычислите не определенные интегралы.

Даха65 10 окт. 2021 г., 12:27:30 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста вычислить интегралы?

Помогите пожалуйста вычислить интегралы!