Помогите решить определенные интегралы?

Linkinberg12694 22 февр. 2021 г., 23:23:44

$1)\quad \int\limits_1^6 \frac{6x+7}{\sqrt{3x-2}+1}dx =[\; t^2=3x-2,\; 2t\, dt=3\, dx,\; \\\\x=\frac{t^2+2}{3},\; t=\sqrt{3x-2},\; t_1=\sqrt{18-2}=4,\; t_2=\sqrt{3-2}=1\; ]=\\\\= \int\limits_1^4 \frac{2t^2+4+7}{t+1}\cdot \frac{2t\, dt}{3} = \frac{2}{3} \int _1^4\frac{2t^3+11t}{t+1}dt=\frac{2}{3}\int\limits^4_1 (2t^2-2t+13-\frac{13}{t+1})dt=$

$=\frac{2}{3}(\frac{2t^3}{3}-t^2+13t-13\cdot ln|t+1|)|_1^4=\\\\=\frac{2}{3}(\frac{128}{3}-16+52-13ln5-(\frac{2}{3}-1+13-13ln2))=\\\\=\frac{2}{3}(13-13ln\frac{5}{2})=\frac{26}{3}(1-ln2,5)$

$2)\quad \int\limits_0^{\pi } (\pi -x)sinxdx =[\; u=\pi -x,\; du=-dx,\; dv=sinx\, dx,\\\\v=-cosx\; ]=-(\pi -x)cosx|_0^{\pi }-\int _0^{\pi }cosx\, dx=\\\\=-(0-\pi \cdot cos\pi )-sinx|_0^{\pi }=-\pi -(sin\pi -sin0)=-\pi$

$3)\quad \int\limits^2_1 \frac{dx}{x(lnx+1)} =[\, t=lnx+1,\; dt=\frac{dx}{x}\; ,t_1=ln1+1=1,\\\\t_2=ln2+1\; ]=\int _1^{ln2+1}\frac{dt}{t}=ln|t|\; |_1^{ln2+1}=ln|ln2+1|-ln1=\\\\=ln(ln2+1)$.

Морозова11 25 февр. 2021 г., 13:17:56 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста?

Помогите, пожалуйста!

Решите интегралы.

Slava567PRO 18 апр. 2021 г., 23:51:50 | 10 - 11 классы

Помогите решить несобственные интегралы?

Помогите решить несобственные интегралы.

OmigoMine 6 июл. 2021 г., 02:58:49 | 10 - 11 классы

Помогите решить интегралы?

Помогите решить интегралы.

Shaxzad 19 апр. 2021 г., 10:53:23 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить интегралы?

Помогите пожалуйста решить интегралы.

AthAlina 5 авг. 2021 г., 01:10:07 | 10 - 11 классы

Помогите решить интегралы?

Помогите решить интегралы.

Vasenin228 26 авг. 2021 г., 09:10:13 | студенческий

Помогите решить интегралы)?

Помогите решить интегралы).

Fdghfgb 24 мая 2021 г., 20:16:36 | 10 - 11 классы

! 99 БАЛЛОВ ЗА ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ С РЕШЕНИЕМХЕЛППомогите решить определенные интегралы (желательно фото с решением, подробное)?

! 99 БАЛЛОВ ЗА ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ С РЕШЕНИЕМ

ХЕЛП

Помогите решить определенные интегралы (желательно фото с решением, подробное).

Ivannuzha2222228 27 июн. 2021 г., 16:12:23 | 10 - 11 классы

Помогите решить интегралы, пожалуйста?

Помогите решить интегралы, пожалуйста.

Костя2002загидулин 7 нояб. 2021 г., 21:11:41 | студенческий

Помогите вычислить определенные интегралы?

Помогите вычислить определенные интегралы.

Белка12345609876 12 апр. 2021 г., 07:18:41 | 1 - 4 классы

Вычислите не определенные интегралы?

Вычислите не определенные интегралы.