Выполнить действия с комплексными числами?

VAMPeeR 24 дек. 2021 г., 20:21:26

Ответ : $z=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3} }{2}i$Объяснение : $z=\dfrac{\left(4+4i\sqrt{3}\right)^{14} }{2^{42}} =\dfrac{4^{14}\cdot\left(1+i\sqrt{3}\right)^{14} }{2^{42}}= \dfrac{2^{28}\cdot\left(1+i\sqrt{3}\right)^{14} }{2^{42}}=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3} }{2} i\right)^{14}$Возвести комплексное число в 14 - ю степень удобнее, если оно представлено в тригонометрической форме : a + bi = r · (cos α + i · sin α), где r = √(a² + b²), α = arctg(b / a)В нашем случае : $a=\dfrac{1}{2};\;b=\dfrac{\sqrt{3}}{2};\;r=\sqrt{\dfrac{1}{4} +\dfrac{3}{4}}=1;\;\alpha =\arctan \sqrt{3} =\dfrac{\pi}{3}$ $\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3} }{2} i=\cos\dfrac{\pi }{3} +i\sin\dfrac{\pi }{3}$Воспользуемся формулой Муавра (для r = 1) : $\textbf{\left(\cos\alpha+i\sin\alpha\right)^n=\cos\alpha n + i\sin\alpha n}$$\left(\cos\alpha+i\sin\alpha\right)^{n}=\cos n\alpha+i\sin n\alpha$Получаем : $\left(\cos\dfrac{\pi }{3} +i\sin\dfrac{\pi }{3}\right)^{14}=\cos\dfrac{14\pi }{3} +i\sin\dfrac{14\pi }{3}=\cos\left(4\pi+\dfrac{2\pi }{3}\right) +i\sin\left(4\pi+\dfrac{2\pi }{3}\right)=$$=\cos\dfrac{2\pi }{3} +i\sin\dfrac{2\pi }{3}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3} }{2}i$.

RainboowPony 27 авг. 2021 г., 23:03:32 | 10 - 11 классы

Дано комплексное число z?

Дано комплексное число z.

А) записать число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.

Б) возвести в степень.

ОляМис 14 мар. 2021 г., 20:37:24 | 5 - 9 классы

Запишите комплексное число 24 - 7i в стандартной тригонометрической форме?

Запишите комплексное число 24 - 7i в стандартной тригонометрической форме.

Korolevod1 26 янв. 2021 г., 17:40:47 | 10 - 11 классы

Помогите решить алгебраические комплексные числа, найти комплексное число в комплексной плоскости : а) - 3, 5 + 4i ; б)1, 5 - 2, 5i ; в) - 3i - 2, ОЧЕНЬ НАДО ПРОШУ ПОЖАЛУЙСТА?

Помогите решить алгебраические комплексные числа, найти комплексное число в комплексной плоскости : а) - 3, 5 + 4i ; б)1, 5 - 2, 5i ; в) - 3i - 2, ОЧЕНЬ НАДО ПРОШУ ПОЖАЛУЙСТА.

Demukhametov 1 июн. 2021 г., 04:41:16 | 10 - 11 классы

Помогите решить пожалуйста алгебраические комплексные числа, найти комплексное число в комплексной плоскости : а) - 3, 5 + 4i ; б)1, 5 - 2, 5i ; в) - 3i - 2?

Помогите решить пожалуйста алгебраические комплексные числа, найти комплексное число в комплексной плоскости : а) - 3, 5 + 4i ; б)1, 5 - 2, 5i ; в) - 3i - 2.

Шипончик 24 июл. 2021 г., 00:08:26 | 10 - 11 классы

Помогите решить алгебраические комплексные числа, найти комплексное число в комплексной плоскости : а) - 3, 5 + 4i ; б)1, 5 - 2, 5i ; в) - 3i - 2?

Помогите решить алгебраические комплексные числа, найти комплексное число в комплексной плоскости : а) - 3, 5 + 4i ; б)1, 5 - 2, 5i ; в) - 3i - 2.

ShamarinaShura 15 мая 2021 г., 11:35:29 | студенческий

Выполнить действия над комплексными числами ((8i - 2) / 5i) + (2i - 4) * ( - 6i)?

Выполнить действия над комплексными числами ((8i - 2) / 5i) + (2i - 4) * ( - 6i).

Sergr1999 24 нояб. 2021 г., 07:01:41 | 10 - 11 классы

Даны комплексные числа z1 = - 2 + 5i, z2 = 3 + i?

Даны комплексные числа z1 = - 2 + 5i, z2 = 3 + i.

Выполнить действия над ними (см.

Файл).

Zhanelkanapena 31 окт. 2021 г., 20:44:53 | 5 - 9 классы

Выполните указанные действия с комплексным числом, а результат представьте в алгебраической, тригонометрической и показательной формах?

Выполните указанные действия с комплексным числом, а результат представьте в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.

KrasotkinaMilena 13 нояб. 2021 г., 02:48:05 | 5 - 9 классы

Помогите решить пожалуйста, тема : действия с комплексными числами?

Помогите решить пожалуйста, тема : действия с комплексными числами.

Pustovarov2004 2 нояб. 2021 г., 19:00:43 | 1 - 4 классы

Представь в алгеброической форме комплексное число?

Представь в алгеброической форме комплексное число.

Сроооочнооо.