Найдите точку максимума функции : у = 3х - 4х ^ 3?

Elmiradjemilova 12 мар. 2021 г., 13:07:49

Для начала нужно найти производную

$$y'=(3x-4x^3)'=3-12x^2$$

Теперь приравняем её к нулю и найдём корни полученного уравнения

$$3-12x^2=0$$

$$-12x^2=-3$$

$$x^2=\frac{-3}{-12}=\frac{1}{4}$$

$$x^2-\frac{1}{4}=0$$

$$(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})=0$$

Теперь нужно начертить координатную прямую, обозначить на ней$${-}\frac{1}{2}$$ и$$\frac{1}{2}$$.

Теперь подставим случайные значения в функцию, чтобы определить знаки интервалов.

$$x=1$$, тогда

$$(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})=\frac{3}{4}{>}0$$}0$" alt = "$(1 - \ frac{1}{2})(1 + \ frac{1}{2}) = \ frac{3}{4}{>}0$" align = "absmiddle" class = "latex - formula">

Тогда функция возрастает на промежутке

[img = 10]

Убывает на промежутке[img = 11]

То есть точка[img = 12] будет являться точкой максимума.

Софья20012 24 авг. 2021 г., 01:23:29 | 10 - 11 классы

Найдите точку максимума функции y = x³ + 3x²?

Найдите точку максимума функции y = x³ + 3x².

Gazxcswebvl 14 февр. 2021 г., 14:26:01 | 10 - 11 классы

Найдите точку максимума функции y = - x / x ^ 2 + 289?

Найдите точку максимума функции y = - x / x ^ 2 + 289.

Leramiass 26 июн. 2021 г., 04:36:16 | 1 - 4 классы

Y = - (x + 3) ^ 5 найди промежутки возрастания и убывания точки максимума и точки минимума функции её максимумы и минимумы?

Y = - (x + 3) ^ 5 найди промежутки возрастания и убывания точки максимума и точки минимума функции её максимумы и минимумы.

Marfalag 12 июл. 2021 г., 04:09:44 | 10 - 11 классы

Найдите точку максимума функции y = - (x ^ 2 + 100) / x?

Найдите точку максимума функции y = - (x ^ 2 + 100) / x.

Rdfghbnmh 4 нояб. 2021 г., 03:24:10 | 10 - 11 классы

Найдите точку максимума функции у = - х * 2 + 36 / х?

Найдите точку максимума функции у = - х * 2 + 36 / х.

Natasha1369 26 окт. 2021 г., 00:36:49 | 10 - 11 классы

Найдите точку максимума функции?

Найдите точку максимума функции!

У = 441 \ x + x + 18.

Nikrjmanov200 31 окт. 2021 г., 09:12:15 | 10 - 11 классы

Найдите точку максимума функции у = х ^ 3 - 3х + 2?

Найдите точку максимума функции у = х ^ 3 - 3х + 2.

Пупырка0005 29 мая 2021 г., 02:20:06 | 10 - 11 классы

Найдите точку максимума функции 15x2 - x ^ 3 + 19?

Найдите точку максимума функции 15x2 - x ^ 3 + 19.

Silinka141 7 сент. 2021 г., 22:38:52 | 5 - 9 классы

Найдите точку максимума функции 15x2 - x3 + 19?

Найдите точку максимума функции 15x2 - x3 + 19.

Akim13 14 окт. 2021 г., 21:36:52 | 10 - 11 классы

Найдите точку максимума функции?

Найдите точку максимума функции.