Решить дифференциальное уравнение [tex]y' \ cos y + \ sin y = x[ / tex]?

Витя1337в 26 июн. 2021 г., 00:43:50

$y'*cos(y)+sin(y)=x$

Замена sin y = t(x), тогда t' = y' * cos y

Подставляем

t ' (x) + t(x) = x

Неоднородное уравнение 1 порядка

Замена t(x) = u * v ; t ' (x) = u' * v + u * v'

u' * v + u * v' + u * v = x

u' * v + u * (v' + v) = x

Скобку приравниваем к 0

v' + v = 0

dv / dx = - v

dv / v = - dx

ln(v) = - x

v = e ^ ( - x)

Подставляем в уравнение

u' * v + u * (v' + v) = x

u' * e ^ ( - x) + u * 0 = x

u' * e ^ ( - x) = x

u' = x * e ^ x

Решается интегрированием по частям

u = x * e ^ x - e ^ x + C = e ^ x * (x - 1) + C

Обратная замена

t(x) = u * v = e ^ ( - x) * (e ^ x * (x - 1) + C) = C * e ^ ( - x) + x - 1

Ответ : sin y = C * e ^ ( - x) + x - 1.

Davidxachatrya 9 апр. 2021 г., 06:17:32 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений[tex] \ left \ { {{sin x + \ frac{1}{cos y} = 3} \ atop { \ frac{sin x}{cos y} = 2}} \ right?

Решите систему уравнений

[tex] \ left \ { {{sin x + \ frac{1}{cos y} = 3} \ atop { \ frac{sin x}{cos y} = 2}} \ right.

[ / tex].

Nastyswiridowa1 28 сент. 2021 г., 00:43:07 | 10 - 11 классы

Решите уравнение sin⁴[tex] \ frac{x}{2} [ / tex] - cos⁴[tex] \ frac{x}{2} [ / tex] = [tex] \ frac{1}{2} [ / tex]?

Решите уравнение sin⁴[tex] \ frac{x}{2} [ / tex] - cos⁴[tex] \ frac{x}{2} [ / tex] = [tex] \ frac{1}{2} [ / tex].

26371881 10 мая 2021 г., 03:31:03 | студенческий

Помогите решить дифференциальное уравнение?

Помогите решить дифференциальное уравнение.

[tex]y' * x + y = - xy ^ 2[ / tex].

Mistergorodets 27 сент. 2021 г., 07:04:51 | 10 - 11 классы

Решите Уравнение : [tex]cos \ frac{x}{2} + sin \ frac{x}{2} = - 1[ / tex]?

Решите Уравнение : [tex]cos \ frac{x}{2} + sin \ frac{x}{2} = - 1[ / tex].

Domino00o 16 авг. 2021 г., 15:34:09 | 10 - 11 классы

1, Решите уравнение в области действительных чисел[tex] \ sqrt{ - x ^ {2} + 2x + 15}(cos(17x)cos(16x) + sin(17x) sin(16x)) = 0[ / tex]?

1, Решите уравнение в области действительных чисел

[tex] \ sqrt{ - x ^ {2} + 2x + 15}(cos(17x)cos(16x) + sin(17x) sin(16x)) = 0[ / tex].

Aprofatiloff 8 июн. 2021 г., 12:55:27 | 10 - 11 классы

[tex]sin ^ 3x - sin ^ 2x = sin ^ 2x * cos ^ 2x[ / tex]Помогите решить уравнение?

[tex]sin ^ 3x - sin ^ 2x = sin ^ 2x * cos ^ 2x[ / tex]

Помогите решить уравнение.

Mmarkt272727 24 сент. 2021 г., 18:57:33 | 10 - 11 классы

Решить уравнение : [tex]cos(2 \ pi - x) + sin( \ frac{ \ pi }{2} + x) = \ sqrt{2} [ / tex]?

Решить уравнение : [tex]cos(2 \ pi - x) + sin( \ frac{ \ pi }{2} + x) = \ sqrt{2} [ / tex].

Yanik99 13 дек. 2021 г., 14:52:45 | 10 - 11 классы

Решить уравнение : [tex]sinx + sin( \ pi - x) - cos( \ frac{ \ pi }{2} - x) = - 1[ / tex]?

Решить уравнение : [tex]sinx + sin( \ pi - x) - cos( \ frac{ \ pi }{2} - x) = - 1[ / tex].

Adimochka 30 апр. 2021 г., 01:28:52 | студенческий

Решите уравнение[tex]3 sin ^ {2} x + cos ^ {2} x - 2 = 0[ / tex]?

Решите уравнение

[tex]3 sin ^ {2} x + cos ^ {2} x - 2 = 0[ / tex].

Mnort 21 мая 2021 г., 02:32:21 | студенческий

Решить уравнение :[tex] \ cos ^ 3 x \ cdot \ sin 3x - \ cos 3x \ cdot \ sin ^ 3 x = 2 \ sqrt{2} \ sin 2x( \ cos 3x \ cdot \ cos ^ 3 x + \ sin 3x \ sin ^ 3 x)[ / tex]?

Решить уравнение :

[tex] \ cos ^ 3 x \ cdot \ sin 3x - \ cos 3x \ cdot \ sin ^ 3 x = 2 \ sqrt{2} \ sin 2x( \ cos 3x \ cdot \ cos ^ 3 x + \ sin 3x \ sin ^ 3 x)[ / tex].