Решить уравнение :[tex] \ cos ^ 3 x \ cdot \ sin 3x - \ cos 3x \ cdot \ sin ^ 3 x = 2 \ sqrt{2} \ sin 2x( \ cos 3x \ cdot \ cos ^ 3 x + \ sin 3x \ sin ^ 3 x)[ / tex]?

Fedor2323142 21 мая 2021 г., 02:32:25

Преобразуем сначала левую часть уравнения, затем правую :

$1)cos^3x*sin3x-cos3x*sin^3x= \\= \frac{3cosx+cos3x}{4}*sin3x -\frac{3sin-sin3x}{4}*cos3x= \\=\frac{(3cosx+cos3x)*sin3x-cos3x*(3sinx-sin3x)}{4} = \\= \frac{3cosx*sin3x+cos3x*sin3x-3sinx*cos3x+sin3x*cos3x}{4}= \\=\frac{2cos3x*sin3x+3(cosx*sin3x-sinx*cos3x)}{4}= \\= \frac{sin6x+3*sin(3x-x)}{4} = \frac{sin6x+3sin2x}{4}$

$2)cos3x*cos^3x+sin3x*sin^3x= \\=\frac{3cosx+cos3x}{4} *cos3x +\frac{3sinx-sin3x}{4}*sin3x= \\= \frac{cos3x*(3cosx+cos3x)+sin3x*(3sinx-sin3x)}{4}= \\= \frac{3cosx*cos3x+cos^{2}3x+3sinx*sin3x-sin^{2}3x}{4}= \\= \frac{cos6x+3(cosx*cos3x+sin*sin3x)}{4}= \frac{cos6x+3cos(x-3x)}{4}= \\= \frac{cos6x+3cos2x}{4}$

подставляем в уравнение :

$\frac{sin6x+3sin2x}{4}=2\sqrt{2}*sin2x*\frac{cos6x+3cos2x}{4} \\sin6x+3sin2x=2\sqrt{2}*sin2x*(cos6x+3cos2x) \\2x=a \\sin3a+3sina=2\sqrt{2}*sina*(cos3a+3cosa) \\3sina-4sin^3a+3sina=2\sqrt{2}*sina*(cos3a+3cosa) \\3sina-2sin^3a-\sqrt{2}*sina*(cos3a+3cosa)=0 \\sina(3-2sin^2a-\sqrt{2}*(cos3a+3cosa))=0 \\sina=0 \\sin2x=0 \\2x=0+2\pi n \\x_1=\pi n \\3-2sin^2a-\sqrt{2}*(cos3a+3cosa)=0 \\3-2(1-cos^2a)=\sqrt{2}*(4cos^3a-3cosa+3cosa) \\3-2+2cos^2a=\sqrt{2}*4cos^3a$

$1+2cos^2a=\sqrt{2}*4cos^3a \\cosa=y$

в итоге получаем уравнение :

$4\sqrt{2}y^3-2y^2-1=0$

делим все на$\sqrt{2}$ :

$4y^3-\sqrt{2}y^2- \frac{\sqrt{2}}{2}=0$

данное уравнение имеет один действительный и два комплексно - сопряженных корня.

Подбираем корни :

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ - делитель свободного члена и к тому же табличное значение косинуса.

Проверяем :

$4*(\frac{\sqrt{2}}{2})^3-\sqrt{2}*(\frac{\sqrt{2}}{2})^2-\frac{\sqrt{2}}{2}=0 \\4*2^{- \frac{3}{2}}- \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=0 \\ \sqrt{2} -\sqrt{2}=0$ - верно, значит$\frac{\sqrt{2}}{2}$ является корнем данного уравнения.

[img = 10]

Ответ : [img = 11].

2928525679 10 авг. 2021 г., 02:42:10 | 5 - 9 классы

[tex] \ frac{sin \ alpha * cos \ alpha }{1 - sin ^ 2 \ alpha } [ / tex]?

[tex] \ frac{sin \ alpha * cos \ alpha }{1 - sin ^ 2 \ alpha } [ / tex].

Sany09 9 янв. 2021 г., 19:01:46 | 10 - 11 классы

Помогите, на завтра, срочно2 - cos²L - sin²L = - sin²L - cos²L =[tex] \ frac{cos²L - 1}{sin²L - 1} = [ / tex]?

Помогите, на завтра, срочно

2 - cos²L - sin²L = - sin²L - cos²L =

[tex] \ frac{cos²L - 1}{sin²L - 1} = [ / tex].

M65wke 25 февр. 2021 г., 04:34:57 | студенческий

Найти все a, для которых уравнение имеет хотя бы одно решение :[tex] \ sin ^ {2} a \ left(3 - \ cos \ left(2 \ pi \ sin ^ {2} x \ right) \ right) \ cdot \ left(3 + 6 \ sin \ left( \ pi \ cos ^ {2} y \?

Найти все a, для которых уравнение имеет хотя бы одно решение :

[tex] \ sin ^ {2} a \ left(3 - \ cos \ left(2 \ pi \ sin ^ {2} x \ right) \ right) \ cdot \ left(3 + 6 \ sin \ left( \ pi \ cos ^ {2} y \ right) \ right) = 36 \ sin ^ {2} a + 16 \ cos ^ 2 a [ / tex].

Для каждого найденного значения a найти все пары (x, y), удовлетворяющих уравнению.

Olske9r7KustoL 28 июл. 2021 г., 20:02:28 | 5 - 9 классы

Упростить выражения :1) [tex]cos( - a) * sin( - b) - sin(a - b)[ / tex]3) [tex]sin(a + b) + sin( - a) * cos( - b)[ / tex]2) [tex]sin(a + b) + sin( \ frac{ \ pi }{2} - a) * sin( - b)[ / tex]4) [tex]cos?

Упростить выражения :

1) [tex]cos( - a) * sin( - b) - sin(a - b)[ / tex]

3) [tex]sin(a + b) + sin( - a) * cos( - b)[ / tex]

2) [tex]sin(a + b) + sin( \ frac{ \ pi }{2} - a) * sin( - b)[ / tex]

4) [tex]cos( \ frac{ \ pi }{2} - a) * sin( \ frac{ \ pi }{2} - b) - sin(a - b)[ / tex].

DaDaDay 24 февр. 2021 г., 10:00:27 | 10 - 11 классы

[tex] \ frac{(sin( - \ alpha ) + cos( - \ alpha )) ^ 2 - 1}{ - sin( - \ alpha )} [ / tex]?

[tex] \ frac{(sin( - \ alpha ) + cos( - \ alpha )) ^ 2 - 1}{ - sin( - \ alpha )} [ / tex].

Monastirshin200 26 февр. 2021 г., 16:06:49 | студенческий

Решить уравнение[tex]1 = 4 \ sin x \ cdot \ sin \ left( \ frac{ \ pi}{3} - x \ right) \ cdot \ sin \ left( \ frac{ \ pi}{3} + x \ right) + \ left( \ sin \ frac{x}{2} - \ cos \ frac{x}{2} \ right) ^ 2[?

Решить уравнение

[tex]1 = 4 \ sin x \ cdot \ sin \ left( \ frac{ \ pi}{3} - x \ right) \ cdot \ sin \ left( \ frac{ \ pi}{3} + x \ right) + \ left( \ sin \ frac{x}{2} - \ cos \ frac{x}{2} \ right) ^ 2[ / tex].

2754493 4 мая 2021 г., 02:38:01 | 10 - 11 классы

Упростить1)sin ^ 2a - cos([tex] \ pi [ / tex] / 3 - 2a)sin(2a - [tex] \ pi [ / tex] / 6)2)sin ^ a + cos([tex] \ pi [ / tex] / 3 - a )cos([tex] \ pi [ / tex] / 3 + a)( ^ - квадрат)?

Упростить

1)sin ^ 2a - cos([tex] \ pi [ / tex] / 3 - 2a)sin(2a - [tex] \ pi [ / tex] / 6)

2)sin ^ a + cos([tex] \ pi [ / tex] / 3 - a )cos([tex] \ pi [ / tex] / 3 + a)

( ^ - квадрат).

Domino00o 16 авг. 2021 г., 15:34:09 | 10 - 11 классы

1, Решите уравнение в области действительных чисел[tex] \ sqrt{ - x ^ {2} + 2x + 15}(cos(17x)cos(16x) + sin(17x) sin(16x)) = 0[ / tex]?

1, Решите уравнение в области действительных чисел

[tex] \ sqrt{ - x ^ {2} + 2x + 15}(cos(17x)cos(16x) + sin(17x) sin(16x)) = 0[ / tex].

Aprofatiloff 8 июн. 2021 г., 12:55:27 | 10 - 11 классы

[tex]sin ^ 3x - sin ^ 2x = sin ^ 2x * cos ^ 2x[ / tex]Помогите решить уравнение?

[tex]sin ^ 3x - sin ^ 2x = sin ^ 2x * cos ^ 2x[ / tex]

Помогите решить уравнение.

Dpanfilo08 9 мая 2021 г., 14:46:03 | 10 - 11 классы

[tex] \ sqrt{3} [ / tex] cos 5x - sin 5x = [tex] - \ sqrt{3} [ / tex]?

[tex] \ sqrt{3} [ / tex] cos 5x - sin 5x = [tex] - \ sqrt{3} [ / tex].