Докажите по индукции что ?

Polyakovaira 6 окт. 2021 г., 06:41:10

При k = 1 (базис индукции)

$\frac{1}{2} \ \textless \ \frac{2}{3}$

утверждение верно.

Предположим, что утверждение верно при k = n - 1 (n>1) :

$\frac{1}{2} * \frac{3}{4} * \frac{5}{6} *...* \frac{2(n-1)-1}{2(n-1)} \ \textless \ \frac{2(n-1)}{2(n-1)+1} \\ \frac{1}{2} * \frac{3}{4} * \frac{5}{6} *...* \frac{2n-3}{2n-2} \ \textless \ \frac{2n-2}{2n-1} \\$,

и убедимся, что утверждение верно для k = n (n>1).

Действительно,

$\frac{1}{2} * \frac{3}{4} * \frac{5}{6} *...* \frac{2n-2}{2n-2} * \frac{2n-1}{2n} \ \textless \ \frac{2n-2}{2n-1} *\frac{2n-1}{2n}= \frac{2n-2}{2n} = \frac{(2n-2)(2n+1)}{2n(2n+1)}=\\= \frac{4n^2+2n-4n-2}{2n(2n+1)} = \frac{4n^2-2n-2}{2n(2n+1)} = \frac{2n-1- \frac{1}{n} }{2n+1} \ \textless \ \frac{2n}{2n+1}$

Следовательно доказываемое утверждение верно для всех натуральных n.

Oksanapol 4 янв. 2021 г., 06:11:23 | 10 - 11 классы

Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство : 2 + 4 + 6 + ?

Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство : 2 + 4 + 6 + .

+ 2n = n(n + 1).

56562 4 мая 2021 г., 17:25:59 | 5 - 9 классы

Докажите тождество (формула н - го члена геометрической прогрессии методом математической индукции?

Докажите тождество (формула н - го члена геометрической прогрессии методом математической индукции.

ALEKSIUA 8 апр. 2021 г., 05:41:04 | 5 - 9 классы

Докажите тождество, используя принцып математической индукции 9)и 10)?

Докажите тождество, используя принцып математической индукции 9)и 10).

Ппрпр 22 мая 2021 г., 07:27:36 | 5 - 9 классы

Докажите тождество bn = b1 qn - 1 (формула n - го члена геометрической прогрессии) методом математической индукции?

Докажите тождество bn = b1 qn - 1 (формула n - го члена геометрической прогрессии) методом математической индукции.

Natalla17 20 июн. 2021 г., 01:12:56 | 5 - 9 классы

Докажите способом индукции(задачи в приложенном файле)?

Докажите способом индукции(задачи в приложенном файле).

Myla2004 21 февр. 2021 г., 12:17:55 | 5 - 9 классы

Докажите тождество bn = b1qn - 1(формула n - го члена геометрической прогресии)методом математической индукции?

Докажите тождество bn = b1qn - 1(формула n - го члена геометрической прогресии)методом математической индукции.

Katya05102 19 мая 2021 г., 12:20:58 | 10 - 11 классы

1 / √1 + 2 / √2 + 3 / √3 + … + 1 / √n ≥ √n Докажите, используя метод индукции?

1 / √1 + 2 / √2 + 3 / √3 + … + 1 / √n ≥ √n Докажите, используя метод индукции.

АБУКАчемпион 12 июл. 2021 г., 00:35:24 | 10 - 11 классы

Докажите по индукции что :1 * 2 * 3 * ?

Докажите по индукции что :

1 * 2 * 3 * .

* n> = 2 ^ n - 1 при n> = 3.

Рома20022 4 авг. 2021 г., 03:13:57 | 10 - 11 классы

Применяя, метод математической индукций, докажите неравенство ?

Применяя, метод математической индукций, докажите неравенство :

Marchuk2016 5 июн. 2021 г., 13:18:17 | 5 - 9 классы

Докажите неравенство n ^ (n + 1)>(n + 1) ^ n, n - натуральное число больше двух (мат индукция)?

Докажите неравенство n ^ (n + 1)>(n + 1) ^ n, n - натуральное число больше двух (мат индукция).