РЕШИТЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО?

Borisovvvna 16 апр. 2021 г., 10:24:36

Решение в приложении.

Ответ : $x\in (0;\frac{1}{3}]\cup(1;3)$.

BiGFOoT1 16 апр. 2021 г., 10:24:42

ОГРАНИЧЕНИЯ : $\left\{{{1\neq1-log_3x\ \textgreater \ 0}\atop{1+log_x^23\ \textgreater \ 0}}\right\to\left\{{{log_3x\ \textless \ 0}\atop{1 \neq x\ \textgreater \ 0}}\right\to\left\{{{\left\{{{x\ \textgreater \ 0}\atop{x\ \textless \ 1}}\right}\atop{1 \neq x\ \textgreater \ 0}}\right \to x\in(0;1)$

ещё раз напишу неравенство, решение которого нам требуется найти :

$log_{1-log_3x}(1+log_x^23)\leq1$

заменим единицу логарифмом, показатель которого равен основанию стоящего слева логарифма, а также перенесём её к нему :

$log_{1-log_3x}(1+log_x^23)-log_{1-log_3x}(1-log_3x)\leq0$

напомню тебе, как выглядит метод рационализации :

$log_{a(x)}f(x)-log_{a(x)}g(x)=(a(x)-1)[f(x)-g(x)],\left\{{{\left\{{{f(x)\ \textgreater \ 0}\atop{g(x)\ \textgreater \ 0}}\right}\atop{\left\{{{a(x)\ \textgreater \ 0}\atop{a(x)\neq1}}\right}}\right$

так, используя его, мы получаем :

$(1-log_3x-1)(1+log_x^23-(1-log_3x))\leq0$

немного преобразовываем наши скобки и получаем, что$log_3x(log_x^23+log_3x)\geq0$

опять юзаем метод рационализации, только уже немного по - другому :

$(3-1)(x-1)([(x-1)(3-1)]^2+(3-1)(x-1))\geq0$

упрощаем :

$(x-1)(2x^2-3x+1)\geq0$ всё то же самое, что$(x-1)(x-1)(2x-1)\geq0$ и то же, что и$(x-1)^2(x-\frac{1}{2})\geq0$

знаки :

[img = 10], следовательно, [img = 11]

пересекаем с ограничениями, выведенными ещё в самом начале, и получаем ответ : [img = 12].

Тамила005 30 апр. 2021 г., 12:38:02 | 10 - 11 классы

Решите логарифмическое неравенство ?

Решите логарифмическое неравенство :

Viktory097 21 февр. 2021 г., 22:33:28 | 10 - 11 классы

Решить логарифмические неравенства?

Решить логарифмические неравенства.

Leninalena163 26 июн. 2021 г., 02:24:49 | 10 - 11 классы

Решить логарифмическую неравенство ?

Решить логарифмическую неравенство !

Дрон48 10 февр. 2021 г., 08:13:17 | 10 - 11 классы

Решите логарифмическое неравенство?

Решите логарифмическое неравенство.

Lopy1 23 февр. 2021 г., 12:27:18 | 10 - 11 классы

Решите логарифмическое неравенство?

Решите логарифмическое неравенство.

ЯнкаЧек 25 мая 2021 г., 04:51:24 | 10 - 11 классы

Решите логарифмические неравенство?

Решите логарифмические неравенство.

Dianoshka1999 23 сент. 2021 г., 08:12:14 | 10 - 11 классы

Решите логарифмическое неравенство?

Решите логарифмическое неравенство.

Fghhjd345s 1 окт. 2021 г., 18:18:54 | 10 - 11 классы

Решить логарифмическое неравенство?

Решить логарифмическое неравенство.

Galamelesko 10 авг. 2021 г., 17:16:08 | 10 - 11 классы

Решить логарифмические неравенства?

Решить логарифмические неравенства.

Djek4 31 мар. 2021 г., 09:45:20 | 10 - 11 классы

Решите логарифмическое неравенство ?

Решите логарифмическое неравенство :