[tex]sin \ frac{x - y}{2} sin \ frac{y - z}{2} sin \ frac{z - x}{2} = \ frac{1}{4}sin(x - y) + sin(y - z) + sin(z - x) = ?

Mirbek2 25 апр. 2021 г., 20:08:50

Есть такие формулы преобразования произведения в сумму :

sin a * sin b = 1 / 2 * (cos(a - b) - cos(a + b))

sin a * cos b = 1 / 2 * (sin(a + b) + sin(a - b))

Умножаем по порядку

1) $sin \frac{x-y}{2}sin \frac{y-z}{2}= \frac{1}{2}(cos \frac{x-y-y+z}{2} -cos \frac{x-y+y-z}{2} )=$

$= \frac{1}{2}(cos \frac{x-2y+z}{2}-cos \frac{x-z}{2} )$

2) $sin \frac{z-x}{2}*\frac{1}{2}(cos \frac{x-2y+z}{2}-cos \frac{x-z}{2} )=\frac{1}{2}sin \frac{z-x}{2}cos \frac{x-2y+z}{2}-$

$-\frac{1}{2}sin \frac{z-x}{2}cos \frac{x-z}{2}= \frac{1}{4}(sin \frac{z-x+x-2y+z}{2}+sin \frac{z-x-x+2y-z}{2}) - \frac{1}{4}sin(z-x)$

$= \frac{1}{4}(sin(z-y)+sin(y-x)-sin(z-x))= \frac{1}{4}$

sin(z - y) + sin(y - x) - sin(z - x) = - sin(x - y) - sin(y - z) - sin(z - x) = 1

sin(x - y) + sin(y - z) + sin(z - x) = - 1.

Ketrinket 23 июл. 2021 г., 05:56:47 | 10 - 11 классы

Спростіть вираз [tex] \ frac{1}{sin \ alpha + sin 3 \ alpha } + \ frac{1}{sin 3 \ alpha + sin 5 \ alpha } [ / tex] та обчисліть, якщо [tex] \ alpha = \ frac{ \ pi }{12} [ / tex]?

Спростіть вираз [tex] \ frac{1}{sin \ alpha + sin 3 \ alpha } + \ frac{1}{sin 3 \ alpha + sin 5 \ alpha } [ / tex] та обчисліть, якщо [tex] \ alpha = \ frac{ \ pi }{12} [ / tex].

Бдл 25 янв. 2021 г., 20:33:24 | 5 - 9 классы

Помогите собрать в формулу : sinx * sin[tex] \ frac{ \ pi }{5} [ / tex] - cosx * cos[tex] \ frac{ \ pi }{5} [ / tex]?

Помогите собрать в формулу : sinx * sin[tex] \ frac{ \ pi }{5} [ / tex] - cosx * cos[tex] \ frac{ \ pi }{5} [ / tex].

2928525679 10 авг. 2021 г., 02:42:10 | 5 - 9 классы

[tex] \ frac{sin \ alpha * cos \ alpha }{1 - sin ^ 2 \ alpha } [ / tex]?

[tex] \ frac{sin \ alpha * cos \ alpha }{1 - sin ^ 2 \ alpha } [ / tex].

Vladshuryghin 17 июл. 2021 г., 04:08:46 | 10 - 11 классы

Sin[tex]sin \ pi + 2sin \ frac{ \ pi }{2} + cos \ frac{3 \ pi }{2} [ / tex]?

Sin[tex]sin \ pi + 2sin \ frac{ \ pi }{2} + cos \ frac{3 \ pi }{2} [ / tex].

Olske9r7KustoL 28 июл. 2021 г., 20:02:28 | 5 - 9 классы

Упростить выражения :1) [tex]cos( - a) * sin( - b) - sin(a - b)[ / tex]3) [tex]sin(a + b) + sin( - a) * cos( - b)[ / tex]2) [tex]sin(a + b) + sin( \ frac{ \ pi }{2} - a) * sin( - b)[ / tex]4) [tex]cos?

Упростить выражения :

1) [tex]cos( - a) * sin( - b) - sin(a - b)[ / tex]

3) [tex]sin(a + b) + sin( - a) * cos( - b)[ / tex]

2) [tex]sin(a + b) + sin( \ frac{ \ pi }{2} - a) * sin( - b)[ / tex]

4) [tex]cos( \ frac{ \ pi }{2} - a) * sin( \ frac{ \ pi }{2} - b) - sin(a - b)[ / tex].

DaDaDay 24 февр. 2021 г., 10:00:27 | 10 - 11 классы

[tex] \ frac{(sin( - \ alpha ) + cos( - \ alpha )) ^ 2 - 1}{ - sin( - \ alpha )} [ / tex]?

[tex] \ frac{(sin( - \ alpha ) + cos( - \ alpha )) ^ 2 - 1}{ - sin( - \ alpha )} [ / tex].

DEADdragon 7 апр. 2021 г., 07:02:56 | 10 - 11 классы

Sin x = - [tex] \ frac{1}{2} [ / tex]?

Sin x = - [tex] \ frac{1}{2} [ / tex].

Eachaikina 30 авг. 2021 г., 09:54:11 | 10 - 11 классы

Найдите область значений функций :[tex]f(x) = \ frac{ sin ^ {2}x }{sinx} + \ frac{ cos ^ {2}x}{cosx} [ / tex]?

Найдите область значений функций :

[tex]f(x) = \ frac{ sin ^ {2}x }{sinx} + \ frac{ cos ^ {2}x}{cosx} [ / tex].

Yanik99 13 дек. 2021 г., 14:52:45 | 10 - 11 классы

Решить уравнение : [tex]sinx + sin( \ pi - x) - cos( \ frac{ \ pi }{2} - x) = - 1[ / tex]?

Решить уравнение : [tex]sinx + sin( \ pi - x) - cos( \ frac{ \ pi }{2} - x) = - 1[ / tex].

Камол008 13 окт. 2021 г., 01:38:21 | 5 - 9 классы

Нужна помощь очень сильно?

Нужна помощь очень сильно!

Sin([tex] \ frac{3 \ pi }{4} [ / tex]) + Sin([tex] \ frac{ \ pi }{2} [ / tex]) + Sin( - [tex] \ frac{ \ pi }{4} [ / tex]) + Sin(2[tex] \ pi [ / tex]).