Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения :под корнем х ^ 2 + 5х + 5 = х + 2?

Зайчён 23 июл. 2021 г., 06:58:30

Возводим обе части в квадрат :

$(\sqrt{x^2+5x+5} )^2=(x+2)^2 \\x^2+5x+5=x^2+4x+4 \\5x+5=4x+4 \\x=4-5=-1$

но

$x^2+5x+5 \geq 0$ и$x+2 \geq 0$ - это все возможный промежуток значений корня.

Решаем данные неравенства :

$x^2+5x+5 \geq 0 \\D=5 \\x_1= \frac{-5+\sqrt{5}}{2} \\x_2= \frac{-5-\sqrt{5}}{2}$

$\sqrt{5}$≈2, 236

значит x1≈ - 1, 382 и x2≈ - 3, 618

определяем знаки на ( - oo ; - 3, 618]

берем - 4

16 - 20 + 5 - знак +

на [ - 3, 618 ; - 1, 382]

берем - 2

4 - 10 + 5 - знак -

на [ - 1, 382 ; + oo)

берем 0

0 + 0 + 5 - знак +

значит решением данного неравенства является промежуток ( - oo ; - 3, 618] и [ - 1, 382 ; + oo)

$x+2 \geq 0 \\x \geq -2$

x∈[ - 2 ; + oo)

объединяя решения этих неравенств получим :

x∈[ - 1, 382 ; + oo) или [$\frac{-5+\sqrt{5}}{2}$ ; + oo) - это и есть промежуток возможного корня уравнения : - 1 входит в данный интервал значит является корнемуравнения

Ответ : x∈[$\frac{-5+\sqrt{5}}{2}$ ; + oo).

Theone21 18 июн. 2021 г., 13:16:09 | 5 - 9 классы

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения : (1 / 2) в степени x = x + 2?

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения : (1 / 2) в степени x = x + 2.

Анька19102000 12 окт. 2021 г., 16:18:04 | 10 - 11 классы

Логарифмическое уравнение?

Логарифмическое уравнение.

Решить и указать промежуток которому принадлежит его корень.

Apl8583 15 авг. 2021 г., 09:33:02 | 10 - 11 классы

Решить логарифмическое уравнение и указать промежуток которому принадлежит его корень?

Решить логарифмическое уравнение и указать промежуток которому принадлежит его корень.

Danik275 13 мар. 2021 г., 20:06:31 | 5 - 9 классы

Укажите промежуток которому принадлежит корни уравнения √4 - 3x = 2?

Укажите промежуток которому принадлежит корни уравнения √4 - 3x = 2.

Cadikak0777 14 июл. 2021 г., 13:34:30 | 10 - 11 классы

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения : log3(3−2x) = 3C РЕШЕНИЕМ?

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения : log3(3−2x) = 3

C РЕШЕНИЕМ!

Potlova88 3 апр. 2021 г., 17:11:48 | 5 - 9 классы

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения?

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения.

X10szs 31 дек. 2021 г., 20:36:57 | 10 - 11 классы

Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения ?

Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения :

Stepanovconsta 31 авг. 2021 г., 02:44:03 | 5 - 9 классы

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнени 2 ^ x + 3 = 8?

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнени 2 ^ x + 3 = 8.

Coolnikitae 24 мая 2021 г., 01:12:36 | 10 - 11 классы

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения?

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения.

Плоаро 23 сент. 2021 г., 13:31:44 | 10 - 11 классы

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения?

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения.

[tex] \ sqrt{ x ^ {2} + 5x + 5 } = x + 2 [ / tex].