Cos6x + cos5x = sinx найти корни?

ДиНкаСаДыКова 9 авг. 2021 г., 00:06:35

Ответ : $\pi +2\pi n; -\frac{\pi }{10} +\frac{2\pi k}{5} ; \frac{\pi }{12} +\frac{\pi m}{3} ,~n,k,m\in\mathbb {Z}} .$Объяснение : $cos6x+cos5x=sinx.$Воспользуемся формулой и преобразуем левую часть уравнения $cos\alpha +cos\beta = 2cos\frac{\alpha +\beta }{2} *cos\frac{\alpha-\beta }{2}$$2cos(5,5x)*cos(0,5x) -sinx=0.$Разложим sinx по формуле двойного угла $2cos(5,5x)*cos(0,5x) -2sin(0,5x)*cos(0,5x)=0;\\2cos(0,5x)(cos(5,5x)-sin(0,5x))=0;$Воспользуемся формулами приведения и представим $sin(0,5x) = cos( \frac{\pi }{2} -0,5x)$$2cos(0,5x)(cos(5,5x)-cos(\frac{\pi }{2}-0,5x ))=0;\\\\2cos(0,5x)*(-2 sin(2,5x+\frac{\pi }{4} )*sin(3x-\frac{\pi }{4} ))=0;\\\\-4cos(0,5x)* sin(2,5x+\frac{\pi }{4} )*sin(3x-\frac{\pi }{4} )=0|:(-4);\\\\cos(0,5x)* sin(2,5x+\frac{\pi }{4} )*sin(3x-\frac{\pi }{4} )=0$$\left [\begin{array}{lcl} { {cos(0,5x )= 0,} \\\\ {sin(2,5x+\frac{\pi }{4} )=0,} \\\\ {sin(3x-\frac{\pi }{4} )= 0;} }\end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{lcl} { {0,5x = \frac{\pi }{2} +\pi n,~n\in\mathbb {Z},}\\ \\ {2,5x+\frac{\pi }{4} =\pi k,~k\in\mathbb {Z},} \\\\{3x-\frac{\pi }{4} = \pi m,~m\in\mathbb {Z}}; }\end{array} \right. \Leftrightarrow$$\Leftrightarrow\left [\begin{array}{lcl} { {x = \pi +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}, } \\\\ {5x= -\frac{\pi }{2} +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z},} \\\\ {3x = \frac{\pi }{4} +\pi m,~m\in\mathbb {Z}} ;}\end{array} \right.\Leftrightarrow\Leftrightarrow\left [\begin{array}{lcl} { {x = \pi +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}, } \\\\ {x= -\frac{\pi }{10} +\frac{2\pi k}{5} , ~k\in\mathbb {Z},} \\\\ {x = \frac{\pi }{12} +\frac{\pi m}{3} ,~m\in\mathbb {Z}} .}\end{array} \right.$.

Vladhelp1 9 февр. 2021 г., 12:07:46 | 1 - 4 классы

Пусть sinx + cosx = 1 \ 3, найти sinx * cosx?

Пусть sinx + cosx = 1 \ 3, найти sinx * cosx.

Kolominamaruy 25 мар. 2021 г., 05:04:44 | 10 - 11 классы

Решите уравнение 1 + sinx - cosx - cosx * sinx = 0?

Решите уравнение 1 + sinx - cosx - cosx * sinx = 0.

Ден7774 23 авг. 2021 г., 04:11:49 | 5 - 9 классы

Sinx - cosx + sinx + * cosx = 1 / 2?

Sinx - cosx + sinx + * cosx = 1 / 2.

Mariyastudiya 7 апр. 2021 г., 16:37:05 | 5 - 9 классы

Sinx cosx - sin²x - cosx + sinx = 0 решите?

Sinx cosx - sin²x - cosx + sinx = 0 решите.

Pyatova2000 17 апр. 2021 г., 06:39:44 | 5 - 9 классы

Найти : sinx * cosx, если sinx - cosx = √2?

Найти : sinx * cosx, если sinx - cosx = √2.

Dashkaaf11 3 авг. 2021 г., 19:00:57 | 10 - 11 классы

F(x) = sinx + cosx / sinx - cosx производная?

F(x) = sinx + cosx / sinx - cosx производная.

Megaazmon 18 мая 2021 г., 13:41:44 | 10 - 11 классы

(sinx - cosx) ^ 2 = 0, 5 - sinx cosx помогите?

(sinx - cosx) ^ 2 = 0, 5 - sinx cosx помогите.

Vovagavrilenko0 10 окт. 2021 г., 13:55:59 | 10 - 11 классы

Упростить выражение :(sinx + cosx) ^ 2 + (sinx - cosx) ^ 2?

Упростить выражение :

(sinx + cosx) ^ 2 + (sinx - cosx) ^ 2.

Vladrodin01 9 окт. 2021 г., 18:32:04 | 5 - 9 классы

(sinx + cosx) ^ 2 = 1 + cosx?

(sinx + cosx) ^ 2 = 1 + cosx.

Psokj 1 авг. 2021 г., 19:47:44 | 5 - 9 классы

Упростите выражениеsinx / 1 - cosx - sinx / 1 + cosx?

Упростите выражение

sinx / 1 - cosx - sinx / 1 + cosx.

Ляляляляд 6 дек. 2021 г., 14:31:50 | 10 - 11 классы

Упростите cosx \ (1 + sinx) + (1 + sinx) \ cosx?

Упростите cosx \ (1 + sinx) + (1 + sinx) \ cosx.