Найти уравнение касательной графику функции f(x) = cos ^ 2x в точке с абсциссой x0 = п / 4?

Sasha111cool 24 дек. 2021 г., 20:37:10

Найдём сначала производную.

$u = cosx, \ v = u^2 \\ \\ f'(x) = u' \cdot v' = (cosx)' \cdot 2u = -2cosx \cdot sinx = -sin2x \\ \\ f(x_0) = cos^2( \dfrac{ \pi }{4}) = 0,5 \\ \\ f'(x_0) = -sin( \dfrac{2 \pi }{4} ) = -1 \\ \\ y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \\ \\ y = 0,5+ (-1)(x - \dfrac{ \pi }{4} ) \\ \\ y = -x + \dfrac{ \pi }{4} + 0,5$.

Таня1602 24 дек. 2021 г., 20:37:16

Уравнение касательной

y = f(x0) + f`(x0) * (x - x0)

f(π / 4) = cos²π / 4 = (1 / √2)² = 1 / 2

f`(x) = 2cosx * ( - sinx) = - 2sinxcosx = - sin2x

f`(π / 4) = - sinπ / 2 = - 1

y = 1 / 2 - 1(x - π / 4) = - x + π / 4 + 0, 5.

Armsultan 27 июн. 2021 г., 05:25:05 | 5 - 9 классы

Составить уравнение касательной к графику функции - 6x + 5 в точке с абсциссой x = 4?

Составить уравнение касательной к графику функции - 6x + 5 в точке с абсциссой x = 4.

Ммммааааррррггггоооо 27 июл. 2021 г., 18:28:55 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ ГРАФИКА ФУНКЦИИ С АБСЦИССОЙ В точке х0, ПОЖАЛУЙСТА?

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ ГРАФИКА ФУНКЦИИ С АБСЦИССОЙ В точке х0, ПОЖАЛУЙСТА!

Ksyenia1 19 июн. 2021 г., 03:10:20 | 10 - 11 классы

Написать уравнение касательной к графику функции f(x) = sin2x в точке с абсциссой x0 = - П / 6?

Написать уравнение касательной к графику функции f(x) = sin2x в точке с абсциссой x0 = - П / 6.

Кристина12345670 27 мар. 2021 г., 08:58:42 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА НАПИСАТЬ УРАВНЕНИЯ КАСАТЕЛЬНЫХ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ С АБСЦИССОЙ Х0?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА НАПИСАТЬ УРАВНЕНИЯ КАСАТЕЛЬНЫХ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ С АБСЦИССОЙ Х0!

Настя2001200120001 18 июл. 2021 г., 15:22:46 | 5 - 9 классы

Составить уравнение касательной к графику функции - 6x + 5 в точке с абсциссой x = 4?

Составить уравнение касательной к графику функции - 6x + 5 в точке с абсциссой x = 4.

Yfnfkb74 8 апр. 2021 г., 01:14:05 | 10 - 11 классы

Составьте уравнение касательной к графику функции y = x ^ 3 в точке с абсциссой x0 = 1?

Составьте уравнение касательной к графику функции y = x ^ 3 в точке с абсциссой x0 = 1.

Найдите координаты всех точек графика этой функции, касательные в которых параллельны найденной касательной.

Дайана11 4 июн. 2021 г., 02:58:34 | 10 - 11 классы

Как найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 2x в точке его с абсциссой x｡ = 2 Помогите пж?

Как найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 2x в точке его с абсциссой x｡ = 2 Помогите пж.

Valiko83 22 мая 2021 г., 00:31:58 | 10 - 11 классы

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = x ^ 3 + 27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс?

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = x ^ 3 + 27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.

Lera01456 19 мая 2021 г., 05:33:27 | студенческий

Помогите ?

Помогите !

Нужно найти уравнение касательной к графику функции f(x) = х ^ 4 – 2х в точке с абсциссой х0 = - 1.

ЕкатеринаКовальская 24 апр. 2021 г., 11:08:12 | 10 - 11 классы

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ в точке с абсциссой x₀ = 1?

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ в точке с абсциссой x₀ = 1.