Решите уравнение, пожалуйстаsqrt(16 - x) + sqrt(x - 14) = x² - 30x + 227?

Сластёна2015 20 окт. 2021 г., 00:39:02

Ответ фоткан.

/ $$#@# / / ^ ^ ^ ^ / /.

2711961 20 окт. 2021 г., 00:39:05

Task / 24968563

Решите уравнение√(16 - x ) + √(x - 14) = x² - 30x + 227 ответ : x = 15 .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

обозначаем f(x) = √(16 - x ) + √(x - 14)

D(f) : { 16 - x≥0 ; x - 14≤0 .

⇔x∈[14 ; 16] * * * ООФ * * *

Очевидноf(x)> 0, т.

К. 16 - x иx - 14 нулевое значение принимают при разных значениях переменногоx .

* * * система 16 - x = 0 = x - 14 не имеет решения * * *

f '(x) = ( √(16 - x ) + √(x - 14) ) ' = - 1 / 2√(16 - x) + 1 / 2√(x - 14) =

1 / 2( √(16 - x) - √(x - 14) ) / 2√(16 - x) * √(x - 14)

f '(x) = 0⇒√(16 - x) - √(x - 14) = 0⇒x = 15.

F ' (x) + -

14 - - - - - - - - - - - 15 - - - - - - - - 16

f(x) ↑ max ↓

maxf(x) = f(15) = 2 .

(1)

x∈[14 ; 16] - - - - - - - - - - - - -

g(x) = x² - 30x + 227 = (x - 15)² + 2 ≥2

min g(x) = g(15) = 2.

(2)

Из(1) и(2) следует x = 15 .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Можно и без применения производной :

f²(x) = (√(16 - x ) + √(x - 14) )² = 2 + 2√( (16 - x ) * (x - 14) )≤ 2 + (16 - x + x - 14) = 4 ,

равенство имеет место , если 16 - x = x - 14, т.

Е. при x = 15.

Затем изf²(x)≤ 4⇒f(x)≤ 2 .

|| f(x) >0 || - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2 - ой способ Это не мое решение

(более искусственный, использованчастный случай неравенства Коши) * * * √ab ≤(a + b) / 2 при a≥0 , b ≥ 0 * * *

ОДЗ : x∈[14 ; 16]

Оценим обе части равенства

√(16 - x ) = √(16 - x ) * 1≤(17 - x) / 2 (3) ; равенство, если16 - x = 1⇒x = 15.

√(x - 14) = √(x - 14) * 1 ≤(x - 13) / 2 (4) ; равенство, если x - 14 = 1 ⇒x = 15.

Из (3) и(4) получаем√(16 - x) + √(x - 14) ≤ 2 * * * (17 - x) / 2 + (x - 14) / 2 = 2 * * *

правая часть равенства x² - 30x + 227 = (x - 15)² + 2≥ 2

равенство опять , еслиx = 15.

2≥√(16 - x ) + √(x - 14) = x² - 30x + 227≥ 2

равенство имеет место только приx = 15.

Сара39 9 янв. 2021 г., 03:27:59 | 5 - 9 классы

Sqrt (x - 9 = 4) Решите уравнение?

Sqrt (x - 9 = 4) Решите уравнение.

Пожалуйста : ).

Malinka180 8 янв. 2021 г., 22:05:55 | 5 - 9 классы

2 * lg2 + lg(5 ^ (sqrtx) + 1) = 2 + lg(5 ^ (1 - sqrtx) + 5)sqrt - это корень, если что?

2 * lg2 + lg(5 ^ (sqrtx) + 1) = 2 + lg(5 ^ (1 - sqrtx) + 5)

sqrt - это корень, если что.

Эстафис4504 25 июн. 2021 г., 07:53:33 | 5 - 9 классы

Решите уравнение[tex] x ^ {2} = ( \ sqrt{7 - 2 \ sqrt{6} } * \ sqrt{7 + 2 \ sqrt{6} })[ / tex]²?

Решите уравнение

[tex] x ^ {2} = ( \ sqrt{7 - 2 \ sqrt{6} } * \ sqrt{7 + 2 \ sqrt{6} })[ / tex]².

Lenohka1361 15 мая 2021 г., 03:55:39 | 5 - 9 классы

Решить неравенство x ^ 2 * 9 ^ sqrtx< ; 3 ^ (2(sqrtx + 2))?

Решить неравенство x ^ 2 * 9 ^ sqrtx< ; 3 ^ (2(sqrtx + 2)).

Basya525 24 окт. 2021 г., 11:46:06 | 10 - 11 классы

Решите уравнение пожалуйста?

Решите уравнение пожалуйста!

Log_4 (1 \ x ^ 2) + log_4 (sqrtx) = - 3.

Landscapes 27 сент. 2021 г., 06:09:21 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить уравнение?

Помогите пожалуйста решить уравнение!

[tex] \ left \ { {{ \ sqrt{x} + \ sqrt{y} = 5 } \ atop { \ sqrt{xy} = 4}} \ right.

[ / tex].

Натя111 22 мар. 2021 г., 15:20:11 | студенческий

Решить уравнение[tex] \ sqrt{x + 1} + \ sqrt{x + 4} = \ sqrt{2x} + \ sqrt{2x + 9}[ / tex]?

Решить уравнение

[tex] \ sqrt{x + 1} + \ sqrt{x + 4} = \ sqrt{2x} + \ sqrt{2x + 9}[ / tex].

Luydmila72 19 окт. 2021 г., 03:41:41 | студенческий

Решить уравнение[tex] \ sqrt{x + 1} + \ sqrt{x + 4} = \ sqrt{2x} + \ sqrt{2x + 9}[ / tex]?

Решить уравнение

[tex] \ sqrt{x + 1} + \ sqrt{x + 4} = \ sqrt{2x} + \ sqrt{2x + 9}[ / tex].

Lerochka2003 12 июн. 2021 г., 13:29:55 | студенческий

Решить уравнение[tex] \ sqrt{8x + 1} + \ sqrt{25x + 6} = \ sqrt{3x + 19}[ / tex]?

Решить уравнение

[tex] \ sqrt{8x + 1} + \ sqrt{25x + 6} = \ sqrt{3x + 19}[ / tex].

Krytgames 31 дек. 2021 г., 23:58:40 | 5 - 9 классы

Решите уравнение, пожалуйста?

Решите уравнение, пожалуйста!

[tex] \ sqrt{3 + \ sqrt{2 + x} } = 4[ / tex].