Найти площадь закрашенной фигуры?

Тоха95 21 февр. 2022 г., 19:06:50

Выведем уравнения прямой и параболы.

Уравнение прямой задаётся в виде y = kx + m

Прямая проходит через точки ( - 6 ; 0) и (0 ; 6)

0 = - 6k + m

6 = 0k + m

6k = m

m = 6

k = 1

m = 6⇒ y = x + 6

Уравнение параболы можно задать в виде y = ax² + bx + c.

Парабола проходит через точки ( - 6 ; 0) ; ( - 3 ; 9) ; (0 ; 0)

Подставляем координаты :

0 = 36a - 6b + c

9 = 9a - 3b + c

0 = c

36a = 6b

3 = 3a - b

c = 0

b = 6a

c = 0

3 = 3a - 6a

b = 6a

c = 0

3 = - 3a

a = - 1

b = - 6

c = 0⇒ y = - x² - 6x

Найдём точки пересечения прямой и параболы : - x² - 6x = x + 6 - x² - 7x - 6 = 0

x² + 7x + 6 = 0

x₁ + x₂ = - 7

x₁x₂ = 6

x₁ = - 6 ; x₂ = - 1

$S = \int\limits^{-1}_{-6} {(-x^2 - 6x - x - 6)} \, dx = \int\limits^{-1}_{-6} {(-x^2 - 7x - 6)} \, dx = \\ = \bigg ( \dfrac{-x^3}{3} - \dfrac{7x^2}{2} - 6x \bigg ) \bigg |^{-1}_{-6} = - \dfrac{1}{3} (-1 + 216) - 3,5(1 - 36) - \\ - 6(-1 + 6) = -\dfrac{215}{3} + \dfrac{245}{2} - 30 = \dfrac{735 - 430 - 180}{6} = \\ = \dfrac{125}{6}$.

Staslo10 15 янв. 2022 г., 16:46:22 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста найти площадь плоской фигуры изображенной на рисунке?

Помогите пожалуйста найти площадь плоской фигуры изображенной на рисунке.

Tatyanakamzolova 2 февр. 2022 г., 13:24:00 | 10 - 11 классы

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y = x ^ 2 x + y = 0Пожалуйста?

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y = x ^ 2 x + y = 0

Пожалуйста.

Alex1283 23 янв. 2022 г., 18:34:16 | 1 - 4 классы

Решите пожалуйста 1 пример, подробно?

Решите пожалуйста 1 пример, подробно.

Нужно найти площадь фигуры ограниченной заданными линиями.

Edilbek 17 февр. 2022 г., 09:59:06 | студенческий

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций :y = x ^ 2 y = 0 x = 3?

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций :

y = x ^ 2 y = 0 x = 3.

Эля951 5 апр. 2022 г., 09:40:30 | 10 - 11 классы

Найти площадь криволинейной фигуры?

Найти площадь криволинейной фигуры.

Alibabatr 2 апр. 2022 г., 16:03:07 | 5 - 9 классы

Запишите упрощенное выражения для определения площади закрашенной области?

Запишите упрощенное выражения для определения площади закрашенной области.

AlexAsskarov 1 янв. 2022 г., 12:53:09 | 5 - 9 классы

Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции?

Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции.

Pon4ik28 20 мая 2022 г., 07:12:32 | 5 - 9 классы

Найдите площадь фигуры?

Найдите площадь фигуры.

Katya6967 8 мая 2022 г., 16:49:17 | 5 - 9 классы

Площадь криволинейной трапеции?

Площадь криволинейной трапеции.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x ^ 2 - 2x + 2 и y = 2 + 4x - x ^ 2

С подробныи объяснением, пожалуйста.

Zxc123 18 янв. 2022 г., 04:41:12 | 5 - 9 классы

Найдите площадь фигуры?

Найдите площадь фигуры.