Решите пожалуйста примеры с подробным решением :1) lim x - >бесконечности 3sinx / x cos x =2) lim x - >бесконечности (1 + 5 / x) ^ x =3) lim x - >бесконечности ((x + 2) / x)) ^ 2x4) lim x - > (1 + (2 ?

Frank05 8 авг. 2021 г., 17:29:51

1) Не совсем понятно cosx умножается на всю дробь или только на икс.

В первом случае будет ноль, т.

К. синус и косинус функции периодические, их произведение изменяется не более, чем от плюс до минус единицы.

А Всё делится на бесконечность.

Второй случай сложнее, периодически встречаются бесконечные разрывы, тогда предел будет плюс или минус бесконечность.

2) $\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{5}{x} ) ^{x}$

Сделаем замену t = 5 / x, тогда t→0 и x = 5 / t

$\lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ \frac{5}{t} } = \lim_{t \to \inft0} ((1+t) ^{ \frac{1}{t}}) ^{5} =( \lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ \frac{1}{t} } ) ^{5} = e^{5}$

Использован второй замечательный предел : $\lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ \frac{1}{t} } =e$

3) $\lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{x}) ^{2x} =\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{2}{x} ) ^{2x}$

Сделаем замену t = 2 / x, тогда t→0 и x = 2 / t

$\lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ 2*\frac{2}{t} } =(\lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ \frac{1}{t} } ) ^{4} = e^{4}$

4) $\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{2}{3x} ) ^{3x}$

Сделаем замену t = 2 / (3x), тогда t→0 и x = 2 / (3t)

$\lim_{t \to \inft0} (1+ t} ) ^{3 \frac{2}{3t}} =\lim_{t \to \inft0} (1+ t} ) ^{ \frac{2}{t}}=(\lim_{t \to \inft0} (1+ t} ) ^{ \frac{1}{t}}) ^{2} = e^{2}$

Т.

О. везде делаются преобразования, чтобы использовать второй замечательный предел.

Olgarud04 13 мая 2021 г., 19:18:19 | 10 - 11 классы

Lim(3n ^ 2 + 4) / (n ^ 3 + n ^ 2 + 1)?

Lim(3n ^ 2 + 4) / (n ^ 3 + n ^ 2 + 1).

N стремится к бесконечности.

Gumbot 7 авг. 2021 г., 09:13:28 | 5 - 9 классы

Lim x - бесконечность (1 + 1 / 3x) ^ 2x lim x - бесконечность (1 + 7 / 2x) ^ x / 2 lim x - бесконечность (1 - 1 / x) ^ x?

Lim x - бесконечность (1 + 1 / 3x) ^ 2x lim x - бесконечность (1 + 7 / 2x) ^ x / 2 lim x - бесконечность (1 - 1 / x) ^ x.

Азаличька 15 авг. 2021 г., 09:21:19 | 10 - 11 классы

Lim x - > бесконечность (x + 2 / x - 2)?

Lim x - > бесконечность (x + 2 / x - 2).

Гвоаоаьалла 1 мар. 2021 г., 06:02:12 | 5 - 9 классы

Решить предел функции (подробно пожалуйста?

Решить предел функции (подробно пожалуйста!

)

lim x - >бесконечность (3x ^ 2 - 2x + 5) / (2x - 1) ^ 2.

AnnMaria 1 мар. 2021 г., 16:25:38 | 10 - 11 классы

Lim (a ^ (1 / x) - 1)×х = ?

Lim (a ^ (1 / x) - 1)×х = ?

(предел стремится к бесконечности)

Хотя бы наводку на решение.

MrBender123 2 июн. 2021 г., 21:46:21 | 10 - 11 классы

Lim стремится к бесконечности (x ^ 2 - 6 * x + 8) / (x - 2)?

Lim стремится к бесконечности (x ^ 2 - 6 * x + 8) / (x - 2).

Password12 2 сент. 2021 г., 17:37:47 | 10 - 11 классы

Lim - >к бесконечности 6х ^ 2 + х - 7 / - 5х2 + 2х - 3?

Lim - >к бесконечности 6х ^ 2 + х - 7 / - 5х2 + 2х - 3.

Картофель111 22 июн. 2021 г., 18:07:39 | 10 - 11 классы

X стремится к бесконечностиlim (x ^ 2 + 4) / x?

X стремится к бесконечности

lim (x ^ 2 + 4) / x.

Самир24 17 мар. 2021 г., 12:35:37 | 5 - 9 классы

Lim x стремиться к бесконечности х + 1 / х?

Lim x стремиться к бесконечности х + 1 / х.

Один4 9 июл. 2021 г., 23:29:10 | 10 - 11 классы

Lim (2 ^ 1 / x + 3) = ?

Lim (2 ^ 1 / x + 3) = ?

При x стремится к бесконечности.