Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиямиy = x², x = 3, y = 0?

Аделина91 2 апр. 2022 г., 05:11:46

Y = x² - парабола (на рисунке синяя линия)

х = 3 - прямая перпендикулярная оси абсцисс, проходящая через точку (3, 0) (зелёная линия на рисунке)

y = 0 - прямая, совпадающая с осью абсцисс (красная линия на рисунке)

Найдём ещё одну прямую, которая ограничивает параболу по иксу.

Для этого в уравнение параболы подставляем y = 0 и решаем уравнение относительно икса : x = 0 - ещё одна прямая перпендикулярная оси абсцисс (левая зелёная линия).

В итоге получается область серого цвета, площадь которой надо найти.

Площадь находится с помощью определённого интеграла от параболы в пределах от х = 0 до х = 3 (это будут пределы интегрирования).

$\int\limits^3_0 { x^{2} } \, dx = \frac{1}{3} x^{3} |_{0}^{3} = \frac{1}{3} 3^{3}-\frac{1}{3} 0^{3} = 9$.

Djina1310 25 февр. 2022 г., 22:23:36 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиямиy = 2x - x ^ 2 и y = 0?

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 2x - x ^ 2 и y = 0.

Tvarrusik 1 янв. 2022 г., 04:22:45 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь фигуры ограниченной линией y = 3x ^ 2, y = 6x?

Вычислить площадь фигуры ограниченной линией y = 3x ^ 2, y = 6x.

Lizan 3 февр. 2022 г., 10:44:41 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ?

ПОМОГИТЕ!

Построить и вычислить площадь криволинейной трапеции, обрахованной линиями y = √x ; x = 4 ; x = 1 ; y = 0.

LIK4ALRoonju 26 янв. 2022 г., 11:15:27 | студенческий

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y = - x² + 6, y = x² + 2, x = - 1, x = 1?

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y = - x² + 6, y = x² + 2, x = - 1, x = 1.

Лоллл2 23 янв. 2022 г., 22:58:08 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями : y = x ^ 2 и y = 4x?

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями : y = x ^ 2 и y = 4x.

Nbastienmurray11 27 апр. 2022 г., 03:05:14 | 10 - 11 классы

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y = - x ^ 2 + 2 ; y = - x?

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y = - x ^ 2 + 2 ; y = - x.

Vladtol279 6 мая 2022 г., 23:51:00 | 10 - 11 классы

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y = - x ^ 2 + 2 ; y = - x?

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y = - x ^ 2 + 2 ; y = - x.

Derdayuri 2 апр. 2022 г., 10:00:08 | 10 - 11 классы

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями :y = x ^ 2 и у = 2Заранее спасибо?

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями :

y = x ^ 2 и у = 2

Заранее спасибо!

Godman6823 1 апр. 2022 г., 09:20:18 | 10 - 11 классы

Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями f(x) = x ^ 2 - 4x + 4 y = 0 x = 1 x = 0 СРОЧНО?

Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями f(x) = x ^ 2 - 4x + 4 y = 0 x = 1 x = 0 СРОЧНО.

Katya6967 8 мая 2022 г., 16:49:17 | 5 - 9 классы

Площадь криволинейной трапеции?

Площадь криволинейной трапеции.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x ^ 2 - 2x + 2 и y = 2 + 4x - x ^ 2

С подробныи объяснением, пожалуйста.