Найти наименьшее и наибольшее значение функции в заданном промежутке?

Irt5com 24 дек. 2021 г., 14:56:29

Решение начнем с задачи 2.

Сразу - график функции - в подарок - для лучшего понимания задачи.

2. ДАНО

F(x) = x³ + 6x² + 9x.

НАЙТИ

Предельные значения в интервале - X∈[ - 3 ; 0]

РЕШЕНИЕ

Функция ни чётная ни нечетная - у неё есть перегибы.

Находим токи экстремумов - в корнях первой производной.

F'(x) = 3x² + 12x + 9 = 0

Решаем квадратное уравнение

и находим корни

F'(x) = 3 * (x + 1)(x + 3) = 0

Корни - х1 = 1 и х2 = - 3.

Находим значение минимума при Х = - 1

F( - 1) = - 4 - минимальное в интервале - ОТВЕТ

Находим максимальное значение при Х = - 2

F( - 3) = 0 - максимальное значение - ОТВЕТ

Можно проверить на границах интервала

F( - 3) = - 1 - не минимальное

F(0) = 0 - равно максимальному.

Задача решена.

1) F(x) = 2x³ - 6x² + 3 - график прилагается.

Находим производную и её корни.

F'(x) = 6x² - 12х = 6х * (х - 2) 0

Корни при х1 = 0 и х2 = 2 - за пределами интервала.

Вычисляем при х = 0 и получаем

F(0) = 3 - максимальное значение - ОТВЕТ

И предельные по границам интервала

F( - 1) = - 5 - минимальное значение - ОТВЕТ

F(1) = - 1 - не максимальное -.

Canna174 24 дек. 2021 г., 14:56:32

1)

$f(x)=2x^3-6x^2+3;\ x \in [-1;1] \\f(x)'=2*3x^2-6*2x=6x^2-12x \\6x^2-12x=0 \\x(x-2)=0 \\x_1=0 \in [-1;1] \\x_2=2 \notin [-1;1] \\f(0)=3 \\f(-1)=-2-6+3=-5 \\f(1)=2-6+3=-1$

наименьшее значение функции на отрезке [ - 1 ; 1]в точке ( - 1 ; - 5), наибольшее - в точке (0 ; 3)

2)

$f(x)=x^3+6x^2+9x;\ x \in [-3;0] \\f(x)'=3x^2+12x+9 \\3x^2+12x+9=0 \\D=144-108=36=6^2 \\x_1= \frac{-12+6}{6} =-1\in [-3;0] \\x_2=-3\in [-3;0] \\f(-3)=-27+54-27=0 \\f(-1)=-1+6-9=-4 \\f(0)=0$

наибольшее значение функции на отрезке [ - 3 ; 0] в точках ( - 3 ; 0) и (0 ; 0), наименьшее - в точке ( - 1 ; - 4).

Rm548 20 февр. 2021 г., 05:14:42 | 10 - 11 классы

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x + 9 / x На промежутке [1 ; 4]?

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x + 9 / x На промежутке [1 ; 4].

Belousolechka 22 июл. 2021 г., 17:54:02 | 10 - 11 классы

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x + 9 / x На промежутке [1 ; 4]?

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x + 9 / x На промежутке [1 ; 4].

Танечка79 8 авг. 2021 г., 01:04:19 | 10 - 11 классы

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке , x∈(1 ; 3)?

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке , x∈(1 ; 3).

Gala145236987 18 мар. 2021 г., 18:38:03 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции y = - 4х + 3 на заданном промежутке [1 ; 3]?

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции y = - 4х + 3 на заданном промежутке [1 ; 3].

Npopovaa 10 февр. 2021 г., 02:20:49 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значение линейной функции на заданном промежутке y = 4x - 1 [ - 1 ; 2]?

Найдите наименьшее и наибольшее значение линейной функции на заданном промежутке y = 4x - 1 [ - 1 ; 2].

Гэндэльф 21 июл. 2021 г., 10:27:51 | 10 - 11 классы

АЛГЕБРА 11 КЛАСС?

АЛГЕБРА 11 КЛАСС.

НАЙТИ ПРОМЕЖУТКИ ВОЗР.

И УБЫВ.

И НАИБОЛЬШИЕ, НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ.

СМ. ВЛОЖЕНИЕ!

Soppopir 11 авг. 2021 г., 01:29:58 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0 ; 2]?

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0 ; 2].

Solostets22 8 сент. 2021 г., 14:54:04 | 10 - 11 классы

Найти наименьшее и наибольшее значение функции?

Найти наименьшее и наибольшее значение функции.

Tamaraorlova5311 9 нояб. 2021 г., 02:16:11 | 5 - 9 классы

Помогите решить под гПожалуйстаНадо найти наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежуткеПомогите найти производную?

Помогите решить под г

Пожалуйста

Надо найти наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке

Помогите найти производную.

Natasha505 26 июн. 2021 г., 14:15:05 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значение заданной функции на заданном промежутке : у = 0, 25x ^ 4 - 7 / 3х ^ 3 + 3, 5 [ - 1 ; 2]?

Найдите наибольшее и наименьшее значение заданной функции на заданном промежутке : у = 0, 25x ^ 4 - 7 / 3х ^ 3 + 3, 5 [ - 1 ; 2].