Доказать неравенство a ^ 4 + b ^ 4> = a ^ 3b + b ^ 3a?

Niluhin310 1 нояб. 2021 г., 23:07:48

Преобразуем данное неравенство :

a ^ 4 + b ^ 4≥ a ^ 3b + b ^ 3a≥ ab(a ^ 2 + b ^ 2)

(a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 = a ^ 4 + 2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4, а (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2,

тогда a ^ 4 + b ^ 4 = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 - 2a ^ 2b ^ 2, а a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 - 2ab.

Отсюда

(a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 - 2a ^ 2b ^ 2≥ ab((a ^ 2 + b ^ 2) - 2ab)

(a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 - 2a ^ 2b ^ 2 ≥ ab(a ^ 2 + b ^ 2) - 2a ^ 2b ^ 2

(a ^ 2 + b ^ 2)(a ^ 2 + b ^ 2) - 2a ^ 2b ^ 2≥ ab(a ^ 2 + b ^ 2) - 2a ^ 2b ^ 2

Поскольку a ^ 2 + b ^ 2≥ ab, (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 ≥ ab(a ^ 2 + b ^ 2)

и исходное неравенство доказано.

Batnasunova1 14 янв. 2021 г., 03:34:58 | 5 - 9 классы

Помогите как доказать неравенства?

Помогите как доказать неравенства.

Karinaibragimovа 18 мая 2021 г., 21:23:18 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста)))доказать неравенство?

Помогите пожалуйста)))доказать неравенство.

Sergeytimohin 15 июн. 2021 г., 01:17:02 | 10 - 11 классы

Помогите доказать неравенство?

Помогите доказать неравенство.

Очень срочно.

LucyHeartfilia31 29 мая 2021 г., 13:03:23 | 5 - 9 классы

Помогите доказать неравенство : (х - 5) ^ 2 > х(х - 4)?

Помогите доказать неравенство : (х - 5) ^ 2 > х(х - 4).

Mor000 25 июн. 2021 г., 18:55:06 | 5 - 9 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Доказать неравенство :

а² + б² + 1 ≥ аб + а + б.

Irek77 31 авг. 2021 г., 19:19:09 | 5 - 9 классы

Нужно доказать неравенство?

Нужно доказать неравенство.

Котёнок130 24 нояб. 2021 г., 11:55:08 | 10 - 11 классы

Доказать неравенство 1 + 2a ^ 4≥ a ^ 2 + 2a ^ 3?

Доказать неравенство 1 + 2a ^ 4≥ a ^ 2 + 2a ^ 3.

Cot1005 8 мар. 2021 г., 13:49:10 | 5 - 9 классы

Решить 1 Тема доказать неравенство?

Решить 1 Тема доказать неравенство.

Alisaskn 19 мая 2021 г., 10:41:10 | 5 - 9 классы

Доказать, что при любых A верно неравенство?

Доказать, что при любых A верно неравенство.

Волшебная 24 нояб. 2021 г., 16:27:22 | 5 - 9 классы

Доказать что при любых A верно неравенство?

Доказать что при любых A верно неравенство.

Alinkapinchuk 3 сент. 2021 г., 23:11:00 | 5 - 9 классы

Доказать что неравенство (а - 5)(а + 3)?

Доказать что неравенство (а - 5)(а + 3).