Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40в50⋅50в40?

Madya93 15 мая 2022 г., 22:51:45

Задание №

1 :

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения

40 ^ 50 * 50 ^ 40?

РЕШЕНИЕ :

$40^{50}*50^{40}=4^{50}*10^{50}*5^{40}*10^{40}= (2^2)^{50}*5^{40}*10^{50}*10^{40}= \\ =2^{100}*5^{40}*10^{90} =2^{60}*2^{40}*5^{40}*10^{90} = \\ =2^{60}*10^{40}*10^{90}=2^{60}*10^{130}$

10 ^ 130 нас не интересует.

Попробуем повозводить 2 в степень :

2 ^ 1 = 2, 2 ^ 2 = 4,

2 ^ 3 = 8, 2 ^ 4 = 16, 2 ^ 5 = 32

Пятая степень,

как и первая, оканчивается на 2.

Образуется своего рода цикл.

Чтобы узнать

последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4.

Остаток от деления соответствует степени,

последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N.

Остаток 0 соответствует 4 - ой степени.

60 / 4 = 15,

остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6

ОТВЕТ : 6.

Andreynestorna 11 февр. 2022 г., 04:40:56 | 5 - 9 классы

Известно, что произведение двух положительных чисел не меньше, чем их сумма?

Известно, что произведение двух положительных чисел не меньше, чем их сумма.

Найдите наименьшее возможное значение суммы этих чисел.

Лера2441 12 мар. 2022 г., 23:25:04 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю цифру в значении числового выражения 609359740011792 + 200000010000000 + 794022379310413?

Найдите последнюю цифру в значении числового выражения 609359740011792 + 200000010000000 + 794022379310413.

Angelinamurask 18 мар. 2022 г., 17:34:20 | 5 - 9 классы

Запишите произведение суммы чисел х и у на их разность Найдите числовое значение полученного алгебраического выражения?

Запишите произведение суммы чисел х и у на их разность Найдите числовое значение полученного алгебраического выражения.

Bananso4ny 11 апр. 2022 г., 05:13:40 | 5 - 9 классы

Задумоно двузначное число , в катором единиц в три раза больше чем десятков , произведение этого числа на сумму его цифр ровна 208 найдите задуманное число?

Задумоно двузначное число , в катором единиц в три раза больше чем десятков , произведение этого числа на сумму его цифр ровна 208 найдите задуманное число.

Grimmeruy 15 мая 2022 г., 02:17:31 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю цифру числа 3 ^ 17 + 4 ^ 25?

Найдите последнюю цифру числа 3 ^ 17 + 4 ^ 25.

HELPMEPLZZX 19 янв. 2022 г., 01:17:24 | 5 - 9 классы

Найти последнюю цифру числа 8 ^ 2006 ( ^ - это степень)ПОМОГИТЕ СРОЧНО?

Найти последнюю цифру числа 8 ^ 2006 ( ^ - это степень)

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!

Оля1933 20 февр. 2022 г., 00:02:11 | 5 - 9 классы

Трехзначное натуральное число начинается цифрой 5?

Трехзначное натуральное число начинается цифрой 5.

Если эту цифру перенести с первого места на последнее, сохранив порядок остальных цифр, то полученное трехзначное число будет больше исходного на 279

Помогите нужно срочно.

Дианочка2008 18 янв. 2022 г., 04:57:20 | 5 - 9 классы

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50⋅50 ^ 40?

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40 ^ 50⋅50 ^ 40?

Danil23333 21 февр. 2022 г., 15:16:17 | 5 - 9 классы

Задумано простое трёхзначное число, все цифры которого различны?

Задумано простое трёхзначное число, все цифры которого различны.

На какую цифру оно оканчивается, если его последняя цифра равна сумме первых двух?

Bozkonatalie 2 мар. 2022 г., 21:48:07 | 5 - 9 классы

Запишите числа 0, 000006 и 2400000 в стандартном виде и найдите произведения их значений?

Запишите числа 0, 000006 и 2400000 в стандартном виде и найдите произведения их значений.