50 балловНайти неопределенный интеграл и результаты проверить методом Дифференцирования а) cos2x / (sin) ^ 2 2xб) x * (e) ^ 3xв) x / (x ^ 2 - 4x - 5)?

Artemesin2010 13 авг. 2021 г., 20:52:24

$a) \int\limits {\frac{cos2x}{sin^22x}} \, dx=\int\limits {\frac{cos^2x-sin^2x}{4sin^2x*cos^2x}} \, dx=\\\\=\int\limits {\frac{cos^2x}{4sin^2x*cos^2x}}-\frac{sin^2x}{4sin^2x*cos^2x}} \, dx=\int\limits {\frac{1}{4sin^2x}}-\frac{1}{4cos^2x}} \, dx=\\\\=\frac{1}4(\int\limits {\frac{1}{sin^2x}}\, dx - \int\limits {\frac{1}{cos^2x}} \, dx)=\frac{1}4(-ctgx-tgx)+C=\\\\=-\frac{1}4(ctgx+tgx)+C\\\\$

Проверка :

$(-\frac{1}4(ctgx+tgx))'=\frac{1}4(\frac{1}{sin^2x}}- {\frac{1}{cos^2x})=\frac{1}{4sin^2x}}-\frac{1}{4cos^2x}=\\\\=\frac{cos^2x-sin^2x}{4sin^2x*cos^2x}=\frac{cos2x}{sin^22x}}$

Пункт б) в приложении.

Пункт в) в приложении.

Sla1048 29 апр. 2021 г., 04:58:10 | 10 - 11 классы

Найти неопределенный интеграл :dx / (7 + x ^ 2)?

Найти неопределенный интеграл :

dx / (7 + x ^ 2).

Сусаннамама 18 авг. 2021 г., 00:54:47 | студенческий

Найти неопределенные интегралы?

Найти неопределенные интегралы.

Результаты проверить

дифференцированием.

А) ∫(3x ^ 2 + 4 / x + cosx + 1)dx

б) ∫4xdx / √x ^ 2 + 4

в) ∫ - 2xe ^ xdx.

Аме3 27 янв. 2021 г., 07:46:19 | 10 - 11 классы

Помогите решить неопределенный интеграл с методом замены переменной e ^ (4sin x - 3) * cos x?

Помогите решить неопределенный интеграл с методом замены переменной e ^ (4sin x - 3) * cos x.

Gdjhd78 23 июн. 2021 г., 15:12:54 | 10 - 11 классы

Неопределенный интеграл от ((ctg (x) - 3) ^ 5) / (sin ^ 2 (x))?

Неопределенный интеграл от ((ctg (x) - 3) ^ 5) / (sin ^ 2 (x)).

Kzbanu 22 окт. 2021 г., 09:37:41 | 10 - 11 классы

Помогите решить неопределенный интеграл с методом замены переменной e ^ ( - cos x + 2) * sin xdx?

Помогите решить неопределенный интеграл с методом замены переменной e ^ ( - cos x + 2) * sin xdx.

15DarkStar15 22 сент. 2021 г., 02:14:01 | 10 - 11 классы

Найти неопределенный интеграл 1 / (tg(x) * tg(x) * tg(x) * tg(x))?

Найти неопределенный интеграл 1 / (tg(x) * tg(x) * tg(x) * tg(x)).

Сложное задание, 11 клас.

Taynikovs 19 июн. 2021 г., 18:40:22 | 10 - 11 классы

Найти неопределенный интеграл : ∫e ^ x / (5 - e ^ x)dx?

Найти неопределенный интеграл : ∫e ^ x / (5 - e ^ x)dx.

Шокерфейс 30 дек. 2021 г., 16:44:01 | 5 - 9 классы

(2 ^ x - x ^ 2)dx найти неопределенный интеграл?

(2 ^ x - x ^ 2)dx найти неопределенный интеграл.

Innainnasoroki 18 окт. 2021 г., 10:50:44 | 10 - 11 классы

Вычислить неопределенный интеграл ∫(x ^ 3 - x / 4) dx?

Вычислить неопределенный интеграл ∫(x ^ 3 - x / 4) dx.

Mashunya41 5 авг. 2021 г., 23:08:20 | 1 - 4 классы

Вычислить неопределенный интеграл (x) / (x ^ 2 + 1)?

Вычислить неопределенный интеграл (x) / (x ^ 2 + 1).