Помогите пжлст решить дифференциальные уравнения1)(x ^ 2 + y ^ 2)dx = 2x * y * dy2)(√xy - x)dy + ydx = 0?

Ангел407 5 сент. 2021 г., 00:01:00

$1)\; \; (x^2+y^2)dx=2xy\, dy\\\\ \frac{dy}{dx}=\frac{x^2+y^2}{2xy} \; ,\; \; \; y'=\frac{x^2}{2xy} + \frac{y^2}{2xy} \; ,\; \; y'= \frac{1}{2} \cdot (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\\\\y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t= \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{t}+t)\; ,\; \; t'x=\frac{1}{2t}+ \frac{t}{2}-t\\\\t'x= \frac{1}{2t}-\frac{t}{2} \; ,\; \; t'x= \frac{1-t^2}{2t} \; ,\; \; \frac{dt}{dx}=\frac{1-t^2}{2t\, x}\\\\\int \frac{2t\, dt}{1-t^2}=\int \frac{dx}{x} \\\\-ln|1-t^2|=ln|x|+ln|C|\\\\\frac{1}{1-t^2}=Cx\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{1-\frac{y^2}{x^2}}=Cx$

$\frac{x^2}{x^2-y^2} =Cx\\\\\\2)\; \; (\sqrt{xy}-x)dy+y\, dx=0\\\\ \frac{dy}{dx}=-\frac{y}{\sqrt{xy}-x} =- \frac{\frac{y}{x}}{\sqrt{\frac{y}{x}}-1} \; ,\; \; \; \; t= \frac{y}{x} \; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t=- \frac{t}{\sqrt{t}-1} \; ,\; \; \; t'x=- \frac{t}{\sqrt{t}-1}-t=- \frac{t+t(\sqrt{t}-1)}{\sqrt{t}-1}=-\frac{t\sqrt{t}}{\sqrt{t}-1} \\\\ \frac{dt}{dx}=-\frac{t\sqrt{t}}{x\cdot (\sqrt{t}-1)} \\\\\int \frac{(\sqrt{t}-1)dt}{t\sqrt{t}}=-\int \frac{dx}{x}\\\\\int \frac{dt}{t}-\int t^{-\frac{3}{2}}dt=-\int \frac{dx}{x}$

$ln|t| -\frac{t^{-\frac{1}{2}}}{-1/2} =-ln|x|+ln|C|\\\\ln\Big | \frac{y}{x} \Big |+ 2\cdot \sqrt{\frac{x}{y}}=ln\Big | \frac{C}{x} \Big |$.

Zhsatpayeva 17 апр. 2021 г., 03:54:00 | 10 - 11 классы

Решить дифференциальное уравнение (2 + x)dy - (1 + y)dx = 0 y(0) = 5?

Решить дифференциальное уравнение (2 + x)dy - (1 + y)dx = 0 y(0) = 5.

Fjwbj 15 авг. 2021 г., 23:57:13 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (x + 3)dy = (y + 2)dx?

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (x + 3)dy = (y + 2)dx.

ZhenyaD 27 июл. 2021 г., 02:39:50 | 10 - 11 классы

Как найти общее решение дифференциального уравнения :dy / y = dx ?

Как найти общее решение дифференциального уравнения :

dy / y = dx ?

WeSmile 30 июн. 2021 г., 02:35:42 | 10 - 11 классы

Решить Дифференциальные уравнение dy = (x² - 1)dx?

Решить Дифференциальные уравнение dy = (x² - 1)dx.

Alenalimich 17 июл. 2021 г., 20:34:37 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнениеxy` (lny – lnx) = y?

Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение

xy` (lny – lnx) = y.

Zai16 19 июл. 2021 г., 16:47:38 | студенческий

Решить дифференциальное уравнениеxy'''' = 1?

Решить дифференциальное уравнение

xy'''' = 1.

26371881 10 мая 2021 г., 03:31:03 | студенческий

Помогите решить дифференциальное уравнение?

Помогите решить дифференциальное уравнение.

[tex]y' * x + y = - xy ^ 2[ / tex].

Elina3312 3 апр. 2021 г., 09:38:55 | 10 - 11 классы

(x ^ 2 + 2 x y) dx + (x y) dy = 0Нужно решение дифференциального уравнения?

(x ^ 2 + 2 x y) dx + (x y) dy = 0

Нужно решение дифференциального уравнения.

Шгнпл 4 сент. 2021 г., 15:23:45 | студенческий

Дифференциальное уравнениеx²dy + ydx = 0 ; y(1) = e?

Дифференциальное уравнение

x²dy + ydx = 0 ; y(1) = e.

Алсу74 30 мая 2021 г., 18:04:26 | студенческий

Ребят, помогите решить дифференциальное уравнениеdy / dx - 3y / x = e ^ x * x ^ 3?

Ребят, помогите решить дифференциальное уравнение

dy / dx - 3y / x = e ^ x * x ^ 3.