Алгебра | студенческий
Дифференциальное уравнение
x²dy + ydx = 0 ; y(1) = e.
Найти частное решение дифференциального уравнения (1 + y ^ 2)dx = y√xdy, x = П ^ 2 / 4 ; y = 0?
Найти частное решение дифференциального уравнения (1 + y ^ 2)dx = y√xdy, x = П ^ 2 / 4 ; y = 0.
Дифференциальные уравнения : y' + sin2x = 0?
Дифференциальные уравнения : y' + sin2x = 0?
Как решить систему дифференциальных уравнений?
Как решить систему дифференциальных уравнений?
Решите пожалуйста Дифференциальное уравнение)?
Решите пожалуйста Дифференциальное уравнение).
Решите пожалуйста Дифференциальное уравнение)?
Решите пожалуйста Дифференциальное уравнение).
Решить дифференциальное уравнениеxy'''' = 1?
Решить дифференциальное уравнение
xy'''' = 1.
Помогите с дифференциальными уравнениями?
Помогите с дифференциальными уравнениями.
Дифференциальные уравнения?
Дифференциальные уравнения.
За них даю 60б.
1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения?
1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
2) Найти частное решение дифференциального уравнения с начальными условиями х0, у0 = у(х0.
). 3) Найти общее решение дифференциального уравнения.
Помогите пжлст решить дифференциальные уравнения1)(x ^ 2 + y ^ 2)dx = 2x * y * dy2)(√xy - x)dy + ydx = 0?
Помогите пжлст решить дифференциальные уравнения
1)(x ^ 2 + y ^ 2)dx = 2x * y * dy
2)(√xy - x)dy + ydx = 0.
Вы находитесь на странице вопроса Дифференциальное уравнениеx²dy + ydx = 0 ; y(1) = e? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся студенческий. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Имеем дифференциальное уравнение x ^ 2 dy + y dx = 0 ;
Разделим переменные :
x ^ 2 dy = - y dx ; dy / y = - dx / x ^ 2 ;
Теперь можно интегрировать левую и правую части
∫dy / y = - ∫dx / x ^ 2 ;
ln(y) = 1 / x + C ;
ln(y) = (1 / x) ln(e) + C ln(e) = ln(e ^ (1 / x)) + ln(e ^ C) = ln(e ^ (1 / x + C)) ;
Отсюда y = e ^ (1 / x + C) или y = e ^ C * e ^ (1 / x)
e ^ C - произвольная константа, которую можно заменить одной константой (буквой).
Пусть это будет тоже буква С, это не играет никакой роли.
Итак, общее решение y = C e ^ (1 / x)
Известно, что y(1) = e ; Используем данный факт, чтобы найти С.
Y(1) = C e ^ (1 / 1) = e ; Или C * e = e, откуда C = 1.
Окончательно, частное решение имеет вид y = e ^ (1 / x).