Помогите с дифференциальными уравнениями?

Kirill123001 1 сент. 2021 г., 04:29:00

1. 6x ^ 2 dx + 6y dy = 0

d(2x ^ 3) + d(3y ^ 2) = 0

d(2x ^ 3 + 3y ^ 2) = 0

2x ^ 3 + 3y ^ 2 = 3C

y ^ 2 = C - 2x ^ 3 / 3

y = + - sqrt(C - 2x ^ 3 / 3)

y(0) > 0, поэтому перед корнем стоит знак +

y(0) = √(C) = 1, поэтому C = 1.

Y(x) = √(1 - 2x ^ 3 / 3)

2.

Пусть y(x) = x u(x), тогда y' = xu' + u

x ^ 2 u + x ^ 2 u ^ 2 - (2x ^ 2 + x ^ 2 u) (xu' + u) = 0

u + u ^ 2 - (2 + u)(xu' + u) = 0

xu' = (u ^ 2 + u) / (2 + u) - u

xu' = - u / (u + 2)

(u + 2) du / u = - dx / x

u + 2 ln u = ln C - ln x

u ^ 2 e ^ u = C / x

u(1) = 1 * 1 = 1, тогда C = e.

U ^ 2 e ^ u = e / x

u / 2 e ^ (u / 2) = √(e / 4x)

u / 2 = W(√(e / 4x))

u = 2W(√(e / 4x))

y = 2x W(√(e / 4x))

Здесь W(z) - решение уравнения x e ^ x = z.

Timurpestrikov 27 мар. 2021 г., 00:20:48 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение системы дифференциальных уравнений?

Помогите найти общее решение системы дифференциальных уравнений.

LizkaPolyakova 18 мая 2021 г., 22:51:02 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения?

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения.

Mrx112 25 мар. 2021 г., 05:01:28 | 10 - 11 классы

Плиз помогите Решить дифференциальное уравнение?

Плиз помогите Решить дифференциальное уравнение.

Shkermeneva 28 авг. 2021 г., 08:55:52 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

Lubasirotkina12 17 июн. 2021 г., 14:31:47 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

Taniaprosushu 23 мар. 2021 г., 08:32:16 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

81811431 3 июн. 2021 г., 01:56:30 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

Fidan211 17 дек. 2021 г., 01:23:24 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решите данное дифференциальное уравнение.

Vfrfe92 25 июл. 2021 г., 23:42:45 | студенческий

Y'' + y = 0Помогите решить дифференциальное уравнение?

Y'' + y = 0

Помогите решить дифференциальное уравнение.

Luchekt01 27 авг. 2021 г., 12:02:44 | 10 - 11 классы

Помогите решить первое дифференциальное уравнение?

Помогите решить первое дифференциальное уравнение.