Алгебра | 10 - 11 классы
Дифференциальные уравнения.
За них даю 60б.
Дифференциальные уравнения : y' + sin2x = 0?
Дифференциальные уравнения : y' + sin2x = 0?
Как решить систему дифференциальных уравнений?
Как решить систему дифференциальных уравнений?
Решите пожалуйста Дифференциальное уравнение)?
Решите пожалуйста Дифференциальное уравнение).
Решите пожалуйста Дифференциальное уравнение)?
Решите пожалуйста Дифференциальное уравнение).
Найти общие решения дифференциальных уравнений?
Найти общие решения дифференциальных уравнений.
Решить дифференциальное уравнениеxy'''' = 1?
Решить дифференциальное уравнение
xy'''' = 1.
Помогите решить первое дифференциальное уравнение?
Помогите решить первое дифференциальное уравнение.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения?
Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
Помогите с дифференциальными уравнениями?
Помогите с дифференциальными уравнениями.
1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения?
1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
2) Найти частное решение дифференциального уравнения с начальными условиями х0, у0 = у(х0.
). 3) Найти общее решение дифференциального уравнения.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Дифференциальные уравнения?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 - 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
$1)\; \; (x^2+x)y'=2y+1\; \; ,\; \; \; y'=\frac{dy}{dx}\\\\ \frac{dy}{dx} = \frac{2y+1}{x^2+x} \\\\ \int \frac{dy}{2y+1}= \int \frac{dx}{x(x+1)}\\\\\frac{1}{x(x+1)}= \frac{A}{x}+ \frac{B}{x+1} \; \; \to \; \; 1=A(x+1)+Bx\\\\1=(A+B)x+A\; \; \Rightarrow \\\\x^0|\; 1=A\\\\x|\; 0=A+B\; \; \to \; \; \; B=-A=-1\\\\\int \frac{dx}{x(x+1)}=\int \frac{dx}{x} -\int \frac{dx}{x+1}=ln|x|-ln|x+1|+ln|C_1| \\\\\int \frac{dy}{2y+1}=\frac{1}{2}\int \frac{2\, dy}{2y+1} = \frac{1}{2}\int \frac{d(2y+1)}{2y+1}=\frac{1}{2}\, ln|2y+1|+ln|C_2|$
$\frac{1}{2}\, ln|2y+1|=ln|x|-ln|x+1|+ln|C|\\\\ln\sqrt{2y+1}=ln\frac{Cx}{x+1}\\\\\sqrt{2y+1}=\frac{Cx}{x+1}\\\\2)\; \; (1+x^2)y'+y(1+x^2)=xy\\\\(1+x^2)y'=y(x-1-x^2)\\\\ \frac{dy}{dx}=\frac{-y(x^2-x+1)}{1+x^2}\; \; \; [\; d(x^2+1)=(x^2+1)'dx=2x\, dx\; ]\\\\\int \frac{dy}{y}=-\int \frac{(x^2+1)-x}{x^2+1}dx\\\\\int \frac{dy}{y}=-\int (1-\frac{x}{x^2+1})dx\\\\ln|y|=-x+\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+1)}{x^2+1}\\\\ln|y|=-x+\frac{1}{2}\, ln|x^2+1|+C$.