Найдите все такие натуральные числа a∈N, что (2a + 1) / (a−2) — целое число?

Маринэску1 7 нояб. 2021 г., 16:05:37

$\dfrac{2a+1}{a-2} = \dfrac{2a-4+5}{a-2} = \dfrac{2(a-2)+5}{a-2} = \dfrac{2(a-2)}{a-2} +\dfrac{5}{a-2} =2+\dfrac{5}{a-2}$

Сумма будет целым числом, если второе слагаемое$\dfrac{5}{a-2}$ - целое число.

Для того чтобы дробь $\dfrac{5}{a-2}$ представляла собой целое число, нужно чтобы знаменатель дроби$a-2$ был делителем числа 5.

Это возможно при$a-2=\pm1;\pm 5$.

Проверим, будет ли число $a$в данных ситуациях натуральным :

$a-2=1\Rightarrow a=3 \\\ a-2=-1\Rightarrow a=1 \\\ a-2=5\Rightarrow a=7 \\\ a-2=-5\Rightarrow a \neq -3(-3\notin N)$

Искомые числа а : 1, 3, 7.

Их произведение : 21

Ответ : 21.

Романмоторан 2 июн. 2021 г., 00:01:58 | 5 - 9 классы

Четыре последовательных натуральных числа таковы, что произведение наименьшего и наибольшего из них на 2 меньше произведения двух остальных?

Четыре последовательных натуральных числа таковы, что произведение наименьшего и наибольшего из них на 2 меньше произведения двух остальных.

Найдите наименьшее из этих чисел.

(Ответ : любое натуральное число.

Но как оформить решение помогите).

Api89 25 июл. 2021 г., 12:44:44 | 1 - 4 классы

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и второго из этих чисел на 13 больше произведения третьего и первого?

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и второго из этих чисел на 13 больше произведения третьего и первого.

20б Заранее спасибо.

Sonya67886 30 мар. 2021 г., 04:36:52 | 1 - 4 классы

Разность некоторого числа и произведения чисел 20 и 5 равна 300?

Разность некоторого числа и произведения чисел 20 и 5 равна 300.

Найди это число.

ЗАПИШИ ОТВЕТ И ОБЪЯСНИ ЕГО!

Lipinavika 1 сент. 2021 г., 02:03:16 | 5 - 9 классы

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведения второго и четвёртого из этих чисел на 13 больше произведения первого и третьего?

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведения второго и четвёртого из этих чисел на 13 больше произведения первого и третьего.

Светлана98 9 янв. 2021 г., 11:41:46 | 5 - 9 классы

Даны три последовательных натуральных числа?

Даны три последовательных натуральных числа.

Произведения двух больших чисел на 18 больше произведения двух меньших чисел.

Найдите эти числа.

Заранее спасибо).

Nasty15kolesnikova 16 апр. 2021 г., 13:02:46 | 5 - 9 классы

Найдите 4 последовательных натуральных числа таких, что произведение 3 и 4 из этих чисел на 34 больше произведения 1 и 2?

Найдите 4 последовательных натуральных числа таких, что произведение 3 и 4 из этих чисел на 34 больше произведения 1 и 2.

Azazakin123 27 июл. 2021 г., 12:31:20 | 5 - 9 классы

Произведение двух последовательных натуральных чисел на 38 меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел?

Произведение двух последовательных натуральных чисел на 38 меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел.

Найдите эти числа.

1kanandrei 17 сент. 2021 г., 16:45:31 | 5 - 9 классы

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких , что произведение третьего и четвертого из этих чисел на 34 больше произведений 1 и 2 ?

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких , что произведение третьего и четвертого из этих чисел на 34 больше произведений 1 и 2 .

Заранее Спасибо ).

Efremovacatua 12 нояб. 2021 г., 02:58:37 | 5 - 9 классы

Даны два последовательных натуральных числа, произведение этих чисел в 6 раз больше меньшего числа?

Даны два последовательных натуральных числа, произведение этих чисел в 6 раз больше меньшего числа.

Найдите эти числа.

Margorita24 12 авг. 2021 г., 16:59:10 | 5 - 9 классы

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на 17 меньше произведение второго и четвёртого?

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на 17 меньше произведение второго и четвёртого.