Доказать неравенство а ^ 4 + b ^ 4> = a ^ 3b + ab ^ 3?

Diamdiamdi 28 июн. 2021 г., 15:31:42

Доказать неравенство : а⁴ + b⁴≥a³b + ab³

Тут штука такая : надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0

Эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут".

Если надо доказать 1 - е, надо смотреть 2 - е и наоборот.

Вот, давай посмотрим :

Нам надо доказать≥.

Значит, будем смотреть разность и она должна быть≥ 0

а⁴ + b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³) = a³(a - b) - b³(a - b) = = (a - b)(a³ - b³) = (a - b)(a - b)(a² + ab + b²) = (a - b)²(a² + ab + b²) - а это выражение всегда≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.

) , ⇒

⇒а⁴ + b⁴≥a³b + ab³.

Batnasunova1 14 янв. 2021 г., 03:34:58 | 5 - 9 классы

Помогите как доказать неравенства?

Помогите как доказать неравенства.

Karinaibragimovа 18 мая 2021 г., 21:23:18 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста)))доказать неравенство?

Помогите пожалуйста)))доказать неравенство.

Sergeytimohin 15 июн. 2021 г., 01:17:02 | 10 - 11 классы

Помогите доказать неравенство?

Помогите доказать неравенство.

Очень срочно.

LucyHeartfilia31 29 мая 2021 г., 13:03:23 | 5 - 9 классы

Помогите доказать неравенство : (х - 5) ^ 2 > х(х - 4)?

Помогите доказать неравенство : (х - 5) ^ 2 > х(х - 4).

Mor000 25 июн. 2021 г., 18:55:06 | 5 - 9 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Доказать неравенство :

а² + б² + 1 ≥ аб + а + б.

Irek77 31 авг. 2021 г., 19:19:09 | 5 - 9 классы

Нужно доказать неравенство?

Нужно доказать неравенство.

Котёнок130 24 нояб. 2021 г., 11:55:08 | 10 - 11 классы

Доказать неравенство 1 + 2a ^ 4≥ a ^ 2 + 2a ^ 3?

Доказать неравенство 1 + 2a ^ 4≥ a ^ 2 + 2a ^ 3.

Cot1005 8 мар. 2021 г., 13:49:10 | 5 - 9 классы

Решить 1 Тема доказать неравенство?

Решить 1 Тема доказать неравенство.

Alisaskn 19 мая 2021 г., 10:41:10 | 5 - 9 классы

Доказать, что при любых A верно неравенство?

Доказать, что при любых A верно неравенство.

Волшебная 24 нояб. 2021 г., 16:27:22 | 5 - 9 классы

Доказать что при любых A верно неравенство?

Доказать что при любых A верно неравенство.

Alinkapinchuk 3 сент. 2021 г., 23:11:00 | 5 - 9 классы

Доказать что неравенство (а - 5)(а + 3)?

Доказать что неравенство (а - 5)(а + 3).