Докажите что функция y = F(x) является первообразной для функции f(x) : 1)F(x) = - ⅜cos 4x / 3 + ¾cos 2x / 3, f(x) = sin x / 3cosx?

Taranams 29 нояб. 2018 г., 10:05:04

Чтобы это сделать, нужно доказать, что : F'(x) = f(x)

Найдем F'(x) :

F'(x) = - 3 / 8 * (cos4x / 3)' + 3 / 4 * (cos2x / 3)'

(cos4x / 3)' = - sin4x / 3 * (4x / 3)' = - 4 / 3sin4x / 3

(cos2x / 3)' = - sin2x / 3 * (2x / 3)' = - 2 / 3sin2x / 3

F'(x) = - 3 / 8 * ( - 4 / 3sin4x / 3) + 3 / 4 * ( - 2 / 3sin2x / 3)

F'(x) = 1 / 2 * sin4x / 3 - 1 / 2sin2x / 3

Пусть 4х / 3 = y

F'(x) = 1 / 2sin(2y) - 1 / 2siny

F'(x) = 1 / 2 * (sin(2y) - siny)

F'(x) = 1 / 2 * (2siny * cosy - siny)

F'(x) = siny * cosy - 1 / 2siny

Вернемся к замене

siny = sin4x / 3 = sinx / 3 - по формуле приведения

cos4x / 3 = cosx / 3 - по формуле приведения

Возможно где - то ошибся, но тип решения такой, и должно получится, что F'(x) = sinx / 3 * cosx

Тогда будет доказано, что это первообразная.

Ledielmira 2 дек. 2018 г., 19:43:09 | 10 - 11 классы

Докажите, что функция y = 2x ^ 3 + cosx является первообразной для функции y = 6x ^ 2 - sinx?

Докажите, что функция y = 2x ^ 3 + cosx является первообразной для функции y = 6x ^ 2 - sinx.

Викторияшк1 6 мар. 2018 г., 05:59:11 | 5 - 9 классы

Для функции f(x) найдите хотя бы одну первообразную y = sin ^ 2x + cos ^ 2x?

Для функции f(x) найдите хотя бы одну первообразную y = sin ^ 2x + cos ^ 2x.

Djumppp 11 июн. 2018 г., 10:57:25 | 10 - 11 классы

Докажите, что функции F(x) = x ^ 2 + sin x - 7 является первообразной для функции f(x) = 2x + cos x?

Докажите, что функции F(x) = x ^ 2 + sin x - 7 является первообразной для функции f(x) = 2x + cos x.

Vpetrova199n 8 июн. 2018 г., 00:49:51 | 5 - 9 классы

1. Докажите, что функция F(x) = x ^ 2 + cosx + 7 является первообразной для функции f(x) = 3x ^ 2 + sinx?

1. Докажите, что функция F(x) = x ^ 2 + cosx + 7 является первообразной для функции f(x) = 3x ^ 2 + sinx.

Marin1907 6 дек. 2018 г., 03:35:02 | 10 - 11 классы

Пожалуйста решите уравнение cos²x + cosx = - sin²xнайдите производную функции f(x) =?

Пожалуйста решите уравнение cos²x + cosx = - sin²x

найдите производную функции f(x) =.

Nesterov1 28 авг. 2018 г., 23:33:23 | 10 - 11 классы

Найти общий вид первообразных для функции у = х + cos x?

Найти общий вид первообразных для функции у = х + cos x.

TETEMKA 24 апр. 2018 г., 18:05:34 | 10 - 11 классы

Найдите одну из первообразных для функции : f(x) = sin ^ 2x - cos ^ 2x?

Найдите одну из первообразных для функции : f(x) = sin ^ 2x - cos ^ 2x.

Anastasiakireeva 29 окт. 2018 г., 14:29:30 | 5 - 9 классы

Если убрать скобки, то что получится?

Если убрать скобки, то что получится?

Да, cos чётная функция, т.

Е. cos( - x) = cosx.

А как быть в примере выше?

Объясните так, чтобы не вставал вопрос касательно и sin.

Luxsti 5 сент. 2018 г., 18:39:48 | 5 - 9 классы

Докажите что функция F(x) = x ^ 2 + sinx - 7 является первообразной для функции f(x) = 2x + cosx?

Докажите что функция F(x) = x ^ 2 + sinx - 7 является первообразной для функции f(x) = 2x + cosx.

Kseniya23 20 сент. 2018 г., 14:39:26 | 10 - 11 классы

Найти первообразную функции : f (x) = 1 / cos ^ 2 x + sin x ?

Найти первообразную функции : f (x) = 1 / cos ^ 2 x + sin x .

Пожалуйста.