Найти все решения уравнения |sinx| / sinx = 1 - cos2x на отрезке [pi / 2 ; 3pi / 2]?

Leto4ka 12 мая 2018 г., 12:47:39

Левая часть равна либо - 1 (если sin x < ; 0), либо 1 (если sin x > ; 0).

Уравнение - 1 = 1 - cos 2x решений не имеет, т.

К. сводится к уравнению cos 2x = 2.

Тогда sin x > ; 0 и левая часть равна 1.

1 - cos 2x = 1

cos 2x = 0

2x = pi / 2 + pi * n

x = pi / 4 + pi * n / 2

Нам нужны такие x, для которых sin x > ; 0

Разбираем случаи.

1) n = 4k

sin(pi / 4 + 2 * pi * k) = sin(pi / 4) > ; 0, подходит

2) n = 4k + 1

sin(pi / 4 + 2pi k + pi / 2) = sin(3pi / 4) > ; 0, подходит

3) n = 4k - 1

sin(pi / 4 + 2pi k - pi / 2) = sin( - pi / 4) < ; 0, не подходит

4) n = 4k - 2

sin(pi / 4 + 2pi k - pi) = sin( - 3pi / 4) < ; 0, не подходит.

(Отбор корней можно производить также по тригонометрической окружности, по графику и вообще как угодно)

Решение уравнения - множество

x = pi / 4 + 2pi k или x = 3pi / 4 + 2pi k, k - любое целое число.

В отрезок [pi / 2, 3pi / 2] попадает точка 3pi / 4.

Sviaznoyserg1 2 мая 2018 г., 18:22:04 | 5 - 9 классы

Найти все корни уравнения 3(sinx + cosx) = 2sin2x?

Найти все корни уравнения 3(sinx + cosx) = 2sin2x.

Komokpushok 16 окт. 2018 г., 17:39:33 | 10 - 11 классы

|sinx| = sinx * cosx Решение?

|sinx| = sinx * cosx Решение.

Acolder 18 сент. 2018 г., 21:53:23 | 10 - 11 классы

Решите уравнение 12 ^ sinx = 3 ^ sinx ·4 ^ cosx Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π ; 7π / 2]?

Решите уравнение 12 ^ sinx = 3 ^ sinx ·4 ^ cosx Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π ; 7π / 2].

Alanaz 5 мар. 2018 г., 22:09:37 | 10 - 11 классы

Найти корни уравнения sinx + cosx = 0?

Найти корни уравнения sinx + cosx = 0.

Алиночка2005 26 июн. 2018 г., 15:00:15 | 10 - 11 классы

Найдите корни уравнения sinx + cosx = 1 на отрезке [ - 3π ; 3π]?

Найдите корни уравнения sinx + cosx = 1 на отрезке [ - 3π ; 3π].

Almina2008 20 мая 2018 г., 03:32:15 | 5 - 9 классы

Найти корни уравнения sinx + cosx = 0?

Найти корни уравнения sinx + cosx = 0.

Semerka1 29 дек. 2018 г., 18:10:18 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка?

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Y' * cosx = (y + 1)sinx.

Tasyakoval 12 июл. 2018 г., 03:56:46 | 10 - 11 классы

Найдите решение уравнения : 1 + cosx - sinx - sinxcosx = 0?

Найдите решение уравнения : 1 + cosx - sinx - sinxcosx = 0.

Iryny13 18 окт. 2018 г., 05:30:44 | 10 - 11 классы

(sinx + cosx) ^ 2 - sinx cosx?

(sinx + cosx) ^ 2 - sinx cosx.

Аня200112 11 дек. 2018 г., 08:12:49 | 10 - 11 классы

Sinx - cosx = 3 / 4?

Sinx - cosx = 3 / 4.

Sinx * cosx = ?