Доказать тождество ctg a - ctg 2a = 1 / sin 2a?

Klandrboog 25 июл. 2020 г., 18:36:39

Ctg (a) - ctg (2a) =

использовав формулу для котангенса двойного угла, получим = ctg (a) - (ctg ^ 2 (a) - 1) / (2 * ctg (a)) =

сведя к общему знаметелю = = (ctg ^ 2 (a) - (ctg ^ 2 (a) - 1)) / (2 * ctg (a)) =

раскрывая скобки = (2 * ctg ^ 2 (a) - ctg ^ 2 (a) + 1)) / (2 * ctg (a)) =

упрощая подобные

раскрывая скобки = (ctg ^ 2 (a) + 1)) / (2 * ctg (a)) = = домножая на sin ^ 2 (a) числитель и знаменатель, и использовав одно из основных тригонометрчиеских соотношений, получим = (cos ^ 2 (a) + sin ^ 2 (a))) / (2 * cos (a) * sin a) =

использовав основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, получим = = 1 / (sin 2a),

а значит данное равенство является тождеством (левую часть путем преобрзования выражений привели в вид выражения в правой части).

Доказано.

Dimond232 7 сент. 2020 г., 04:44:30 | 5 - 9 классы

Доказать тождества (Тригонометрия) sin(60 - a) = cos(30 + a) ctg(80 - a) = tg(10 + a) а - альфа?

Доказать тождества (Тригонометрия) sin(60 - a) = cos(30 + a) ctg(80 - a) = tg(10 + a) а - альфа.

Дима380986032134 23 окт. 2020 г., 23:37:58 | 5 - 9 классы

Доказать тождество ctg ^ 2 L - 1 = cos ^ 2 - sin ^ 2 L / sin ^ 2L?

Доказать тождество ctg ^ 2 L - 1 = cos ^ 2 - sin ^ 2 L / sin ^ 2L.

ИнтереснаяRegina 12 мая 2020 г., 06:58:24 | 5 - 9 классы

Докажите тождество (tg - sin)(cos ^ 2 / sin + ctg) = sin ^ 2?

Докажите тождество (tg - sin)(cos ^ 2 / sin + ctg) = sin ^ 2.

Gergdsgt 12 апр. 2020 г., 16:57:16 | 10 - 11 классы

Cos ^ 2 - sin ^ 2 / ctg ^ 2 - tg ^ 2 = sin ^ 2 * cos ^ 2 помогите доказать тождество?

Cos ^ 2 - sin ^ 2 / ctg ^ 2 - tg ^ 2 = sin ^ 2 * cos ^ 2 помогите доказать тождество.

Anirak89 10 авг. 2020 г., 14:07:42 | 10 - 11 классы

Укажите тождество ctg t * sin ^ 2 t = (tg t + ctg t ) ^ - 1?

Укажите тождество ctg t * sin ^ 2 t = (tg t + ctg t ) ^ - 1.

XDDDDDD 7 мар. 2020 г., 05:44:40 | 10 - 11 классы

Доказать тождество (sin a + cos a) ^ 2 - 1 _________________ = 2tg ^ 2 a ctg a - sin a cos a?

Доказать тождество (sin a + cos a) ^ 2 - 1 _________________ = 2tg ^ 2 a ctg a - sin a cos a.

Grybakov 3 авг. 2020 г., 08:56:36 | 5 - 9 классы

Докажите тождество (1 + ctg ^ 2a)(1 - sin ^ 2a) = ctg ^ 2a?

Докажите тождество (1 + ctg ^ 2a)(1 - sin ^ 2a) = ctg ^ 2a.

Andreit31 30 сент. 2020 г., 12:42:43 | 5 - 9 классы

(1 + ctg ^ 2a)(1 - sin ^ 2a) = ctg ^ 2a доказать тождество?

(1 + ctg ^ 2a)(1 - sin ^ 2a) = ctg ^ 2a доказать тождество.

Яна1984 7 февр. 2020 г., 08:39:41 | 5 - 9 классы

Доказать тождество Ctg a / tg a + ctg a = cos ^ 2a?

Доказать тождество Ctg a / tg a + ctg a = cos ^ 2a.

Danya94 28 сент. 2020 г., 13:55:16 | 10 - 11 классы

Как доказать тождество (ctg t ) / (tg t + ctg t) = cos ^ 2 t?

Как доказать тождество (ctg t ) / (tg t + ctg t) = cos ^ 2 t.