Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см, а высота, проведенная к гипотенузе равна 12 см?

Genium1 24 сент. 2020 г., 22:06:31

Стороны : a, b, c

(1) : Т.

Пифагора c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2

(2) : Периметр : a + b + c = 60

(3) : Подсчет площади двумя способами : ab / 2 = 6c

Выразим c = 60 - a - b и возведём это уравнение в квадрат :

c ^ 2 = 3600 + a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab - 120a - 120b

Принимая во внимание (1) и (3), получаем

0 = 3600 + 24c - 120(a + b)

5(a + b) = c + 150

Из (2) a + b = 60 - c :

300 - 5c = c + 150

6c = 150

c = 25

Из (2) и (3) получаем систему уравнений на a и b :

{a + b = 35 ; ab = 300}

По теореме Виета a, b - корни уравнения

t ^ 2 - 35t + 300 = 0

t1 = 15 ; t2 = 20

Ответ.

15 см, 20 см, 25 см.

Tanya1Skripnik 18 мар. 2020 г., 11:47:28 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а периметр треугольника 40?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а периметр треугольника 40.

Найти катеты прямоугольного треугольника.

Milkiss88 26 авг. 2020 г., 19:51:30 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см, а периметр треугольника равен 40 см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см, а периметр треугольника равен 40 см.

Найдите катеты прямоугольного треугольника.

Настяолда 5 июн. 2020 г., 23:59:15 | 5 - 9 классы

Длинна гипотенузы прямоугольного треугольника равно 26 см, а его площадь - 120 см квадратных?

Длинна гипотенузы прямоугольного треугольника равно 26 см, а его площадь - 120 см квадратных.

Найти периметр треугольника.

Tgbost 16 окт. 2020 г., 21:17:23 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, проведенная к гипотенузе AB, равна 12 см?

В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, проведенная к гипотенузе AB, равна 12 см.

Найдите катет треугольника если угол A равен 30 градусов.

Annaalisa 4 янв. 2020 г., 21:19:19 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, его гипотенуза равна 10 см?

Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, его гипотенуза равна 10 см.

Найдите катеты этого треугольника.

Nastya30072002 10 авг. 2020 г., 08:24:09 | 10 - 11 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и12 см?

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и12 см.

Найдите длинну высоты треугольника, проведенной к гипотенузе.

Mynka31 15 нояб. 2020 г., 01:50:55 | 5 - 9 классы

Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны?

Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны.

Найти площадь треугольника.

Decsiders 11 сент. 2020 г., 05:23:13 | 5 - 9 классы

Катет прямоугольного треугольника равен 12 см а его проэкция на гипотенузу равна 8 см как найти площадь треугольника?

Катет прямоугольного треугольника равен 12 см а его проэкция на гипотенузу равна 8 см как найти площадь треугольника?

Хаййам 14 янв. 2020 г., 10:47:05 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а его периметр равен 30 см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а его периметр равен 30 см.

Найдите катеты треугольника.

Polovinkin7 15 авг. 2020 г., 07:45:59 | 5 - 9 классы

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если известно что, один из его катетов равен 15 дм и высота, проведенная у гипотенузе, равна 12 см?

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если известно что, один из его катетов равен 15 дм и высота, проведенная у гипотенузе, равна 12 см.