Алгебра | 5 - 9 классы
F(x) = (х + 3)(х + 1) Иследовать график функции по алгаритму_ 1 Область определения 2.
Исследование функции на четность, нечетность и периодичность 3.
Нахождение точек пересечения графика функции с осями координат Точки пересечения с осью ОХ : , где – решение уравнения .
Точки пересечения с осью ОY : .
4. Нахождение промежутков знакопостоянства функции 5.
Нахождение производной функции, области определения производной, критических точек 6.
Нахождение промежутков возрастания, убывания, точек экстремума и экстремумов Критические точки функции разбивают область определения функции на промежутки.
Для нахождения промежутков возрастания, убывания и точек экстремума нужно определить знак производной на каждом из полученных промежутков.
Если производная функции положительна на некотором промежутке I, то функция возрастает на этом промежутке ; если производная функции отрицательна на некотором промежутке I, то функция убывает на этом промежутке.
Если при переходе через критическую точку производная меняет знак, то данная точка является точкой экстремума.
7. Нахождение промежутков выпуклости функции и точек перегиба Для нахождения промежутков выпуклости используется вторая производная функции.
Точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует, разбивают область определения функции на промежутки.
Если вторая производная на полученном промежутке положительна, то график функции имеет выпуклость вниз, если – отрицательна, то график функции имеет выпуклость вверх.
Если при переходе через точку, в которой вторая производная равна нулю или не существует, вторая производная меняет знак, то данная точка является точкой перегиба.
8. Исследование поведения функции на бесконечности и в окрестности точек разрыва Для исследования поведения функции в окрестности точки разрыва необходимо вычислить односторонние пределы : и .
Если хотя бы один из данных пределов равен бесконечности, то говорят, что прямая – вертикальная асимптота.
При исследовании поведения функции на бесконечности необходимо проверить, не имеет ли график функции наклонных асимптот при и .
Для этого нужно вычислить следующие пределы : и .
Если оба предела существуют, то – уравнение наклонной асимптоты при .
Частный случай наклонной асимптоты при – горизонтальная асимптота.
Аналогично ищется наклонная асимптота при .
9. Построение графика (при необходимости нужно найти значения функции в дополнительных точках).
Полное исследование функции и построение графика : y = (x ^ 2 - 2x + 2) / x - 1 План исследования функции и построение графика : 1?
Полное исследование функции и построение графика : y = (x ^ 2 - 2x + 2) / x - 1 План исследования функции и построение графика : 1.
Найти область определения функции.
2. Исследовать на чётность, нечетность.
3. Указать промежутки монотонности функции и найти экстремумы её, точки экстремумов.
Построить соответствующие точки на координатной плоскости.
4. Указать точки перегиба графика функции и нанести их на координатную плоскость.
Указать промежутки выпуклости, вогнутости.
5. Найти уравнения вертикальных и наклонных асимптот, используя условия существования этих асимптот.
Построить эти линии на координатной плоскости.
6. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
Нанести их на плоскость.
7. Исследовать поведение функции на концах области определения.
8. Взять несколько контрольных точек, в случае уточнения поведения графика.
9. Построить график.
ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ?
ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ.
Исследуйте функцию и постройте график 1)Найти область определения функции .
2)Выяснить, не является ли функция чётной, нечётной или периодической .
3) Найти точки пересечения графика с осями координат .
4)Найти асимптоты графика функции.
5)Найти промежутки монотонности функции и её экстремумы .
6)Найти промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба .
7)Построить график , используя полученные результаты исследования.
У = 2х / 2 + х ^ 3 найти область определения функции, четность нечетность, исследование на наличие асимптот, нахождение точек пересечения с осями координат, монотонность , построение графика?
У = 2х / 2 + х ^ 3 найти область определения функции, четность нечетность, исследование на наличие асимптот, нахождение точек пересечения с осями координат, монотонность , построение графика.
Помогите по алгебре, пожалуйста?
Помогите по алгебре, пожалуйста!
F = x ^ 2 - 2|x| + 1 Нужно построить график функции и описать её : 1) область определения функции ; 2) Точки пересечения графика функции с осями координат ; 3) чётность / нечётность функции ; 4) периодичность функции (периодическая / непериодическая функция) ; 5) промежутки возрастания / убывания ; 6) точки экстремума и экстремум функции ; 7) область значений функции ; 8) промежутки знакопостоянства.
На графике функции 1?
На графике функции 1.
Определите область определения 2.
Множество значений функции 3.
Нули функции 4.
Промежутки знакопостоянства 5.
Промежутки возрастания и убывания 6.
Наибольшое и наименьшое значение функции .
Прошу вас помочь с заданием по алгебре?
Прошу вас помочь с заданием по алгебре.
Очень срочно нужно сделать.
Хотя бы что нибудь из этого.
Пусть y = 3x - x ^ 3 - 5.
(Если что, x ^ 3 это "x в кубе")
Исследуйте функцию и постройте её график.
Для этого найдите :
а)область определения D(y)
б)производную и критические точки
в)промежутки монотонности
г)точки экстремума и экстремумы
д)точку пересечения графика с осью Oy и ещё несколько точек графика
е)множество значений E(y) функции
ж) нули функции (можно приближенно)
Найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке { - 3 ; 0}.
1). Постройте график функции y = 3 : xа)?
1). Постройте график функции y = 3 : x
а).
Найдите область определения функции ; б).
Какие значения принимает функция ?
В). Является ли функция четной или нечетной ?
Г). Укажите промежутки возрастания ( убывания ) функции ; промежутки, в которых функция принимает положительные ( отрицательные значения ).
1. Найти производную функции : а) б) в) 2?
1. Найти производную функции : а) б) в) 2.
На графике функции найти точки, в которых касательная параллельна прямой y = 2x + 5.
3. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции f(x) = xlnx.
1 найти промежутки монотонности функции у = х ^ 3 - x ^ 2 - 4x + 4 2 исследовать функцию и построить график у = (x ^ 2 - 5) / (x ^ 2 + 2) область определения чётность не чётность пересечение с осями (?
1 найти промежутки монотонности функции у = х ^ 3 - x ^ 2 - 4x + 4 2 исследовать функцию и построить график у = (x ^ 2 - 5) / (x ^ 2 + 2) область определения чётность не чётность пересечение с осями (ели возможно) промежутки монотонности и экстремумы промежутки выпуклости и точки пересечения построить график 33 балла.
Функция y = f(x) задана графиком?
Функция y = f(x) задана графиком.
Укажите для этой функции : а) область определения ; б)нули ; в) промежутки знакопостоянства ; г) промежутки возрастания(убывани я) ; д) наибольшее и наименьшее значение функции ; е) область изменения.
Вы открыли страницу вопроса F(x) = (х + 3)(х + 1) Иследовать график функции по алгаритму_ 1 Область определения 2?. Он относится к категории Алгебра. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 - 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Алгебра, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
Функцию (х + 3)(х + 1) проще исследовать после преобразования :
(х + 3)(х + 1) = х² + 3х + х + 3 = х² + 4х + 3 - это уравнение параболы.
Результаты исследования графика функцииОбласть определения функции.
ОДЗ : - 00< ; x< ; + 00Точка пересечения графика функции с осью координат Y : График пересекает ось Y, когда x равняется 0 : подставляем x = 0 в x ^ 2 + 4 * x + 3.
Результат : y = 3.
Точка : (0, 3)
Точки пересечения графика функции с осью координат X : График функции пересекает ось X при y = 0, значит нам надо решить уравнение : x ^ 2 + 4 * x + 3 = 0Решаем это уравнениеи его корни будут точками пересечения с X :
x = - 3.
0. Точка : ( - 3.
0, 0) x = - 1.
0. Точка : ( - 1.
0, 0)
Экстремумы функции : Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y' = 0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции : y' = 2 * x + 4 = 0(Производную находим , aуравнение решаем )
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами : x = - 2.
0. Точка : ( - 2.
0, - 1.
0)
Интервалы возрастания и убывания функции : Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума : Минимумы функции в точках : - 2.
0Максимумов у функции нету
Возрастает на промежутках : [ - 2.
0, oo)Убывает на промежутках : ( - oo, - 2.
0]
Точки перегибов графика функции : Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y'' = 0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции : y'' = 2 = 0 - нет перегибов.
Вертикальные асимптотыНетуГоризонтальные асимптоты графика функции : Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x - > ; + oo и x - > ; - oo.
Соотвествующие пределы находим : lim x ^ 2 + 4 * x + 3, x - > ; + oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim x ^ 2 + 4 * x + 3, x - > ; - oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции : Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x - > ; + oo и x - > ; - oo.
Находим пределы : lim x ^ 2 + 4 * x + 3 / x, x - > ; + oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x ^ 2 + 4 * x + 3 / x, x - > ; - oo = - oo, значит наклонной асимптоты слева не существует
Четность и нечетность функции : Проверим функцию четна или нечетна с помощью соотношений f(x) = f( - x) и f(x) = - f(x).
Итак, проверяем : x ^ 2 + 4 * x + 3 = x ^ 2 - 4 * x + 3 - Нетx ^ 2 + 4 * x + 3 = - (x ^ 2 - 4 * x + 3) - Нет - значит, функция не является ни четной ни нечетной.